7．2 排列 课程标准 学习目标 （1）能通过实例，用自己的语言解释排列的定义；能用定义判断是不是排列问题，发展数学抽象素养． （2）能从排列的定义出发推导排列数公式，并能用排列数公式解决有关计数问题． （3）能综合应用排列的概念和公式解决简单的实际问题． （1）理解并掌握排列的概念. （2）能应用排列知识解决简单的实际问题． （3）能用排列数公式进行化简与证明． 知识点01 排列的概念 1、排列的定义： 一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 知识点诠释： （1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”． （2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列． （3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列． 【即学即练1】（2024·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（ ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 【答案】B 【解析】选项A：从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序， 因而不是排列问题，不合题意； 选项B：10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人， 是排列问题，适合题意； 选项C：平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点 即可确定1条直线，这2个点不分顺序. 因而不是排列问题，不合题意； 选项D：从1，2，3，4四个数字中，任选两个数字相加即得1个结果， 这2个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意. 故选：B． 知识点02 排列数 1、排列数的定义 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示． 知识点诠释： “排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从个不同的元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）； 2、排列数公式 ，其中，且． 知识点诠释： 公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数． 【即学即练2】（2024·福建·高二校联考期末）可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 故选：B. 知识点03 阶乘表示式 1、阶乘的概念： 把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘．表示：，即!． 规定：． 2、排列数公式的阶乘式： 所以． 【即学即练3】（2024·高二课时练习）不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】原不等式可化为，其中，， 整理得，即，所以或． 因为，，所以，，所以原不等式的解集为． 故答案为：. 知识点04 排列的常见类型与处理方法 1、相邻元素捆绑法 2、相离问题插空法 3、元素分析法 4、位置分析法 【即学即练4】（2024·全国·高二随堂练习）2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种． A．144 B．72 C．36 D．24 【答案】A 【解析】先将不相邻的两队排除，将贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队看成一个整体，与余下两队先排，有种方法，再将不相邻的两队插入他们的空隙中，有种方法，最后落实贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队的具体排法有种方法，故不同的站法有种. 故选：A. 题型一：排列的概念 【典例1-1】（2024·高 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
