1.5定积分与微积分基本定理 考点一 定积分的计算 【考点梳理】 1．定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x02.7，∴S3>3>S1>S2.故选B． 3．设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足f′(x)dx＝0的实数a＝_____. 【解析】f′(x)dx＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a>0，故a＝1. 答案：1 4. ＝_____. 【解析】依题意得sindx＝ (sin x＋cos x)dx＝(sin x－cos x) ＝－(sin 0－cos 0)＝2.21教育网 答案：2 5． dx＝_____. 【解析】dx表示圆x2＋y2＝a2在第二象限的面积，为.故答案 6.已知，直线交圆于两点，则． 【知识点】定积分 直线与圆的位置关系 【解析】因为，圆心到直线y=2x+1的距离为，所以.故答案 7．若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：21·世纪*教育网 ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】对于①，sinxcosxdx＝sin xdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一组正交函数．故选C.【出处：21教育名师】 8．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0，f(x)dx＝－2， (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值 ... ...
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