2022-2023学年江苏省苏州十中高一（下）期初数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.集合，，中的元素个数为( ) A. B. C. D. 3.下列函数为幂函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知角的终边上一点，则( ) A. B. C. D. 5.若，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于( ) A. B. C. D. 7.设，，，则( ) A. B. C. D. 8.设函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有( ) A. 角是第三象限角 B. 锐角都是第一象限角 C. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 D. 若一扇形面积为，弧长为，则其圆心角也为 10.已知，下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 11.为了得到函数的图象，只要将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变 B. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变 D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度 12.定义区间的长度为，记函数其中的定义域的长度为，则下列说法正确的有( ) A. B. 的最大值为 C. 在上单调递增 D. 给定常数，当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则 _____． 14.一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是_____． 15.若，且满足，则的最小值是_____． 16.已知为锐角，，则 _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，，其中． 当时，求； 若，求的取值范围． 18.本小题分 已知，求的值． 已知，是关于的方程：的两个实根，求的值． 19.本小题分 已知函数；在同一周期中，当时取得最大值，当时取得最小值． 求函数的解析式； 求函数的单调增区间； 若，，求的值． 20.本小题分 心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始分钟时，学生的接受能力为值越大，表示接受能力越强，与的函数关系为：． 上课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ 若一个数学难题，需要及以上的接受能力即以及分钟时间才能讲述完，则老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？ 21.本小题分 已知函数是定义域上的奇函数． 求实数的值； 求函数的值域； 若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 22.本小题分 定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数． 求函数的最小值； 若函数在上的最小值为，求正实数的值； 求证：对任意实数，关于的方程总有实根． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是，． 故选：． 由已知结合含有量词的命题的否定即可求解． 本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：，，，，，，，故有个元素． 故选：． 根据，，分别代入即可求得结果． 本题主要考查元素和集合的关系，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：形如的函数为幂函数，不符合题意， ，符合题意． 故选：． 结合幂函数的定义，即可求解． 本题主要考查幂函数的概念，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：角的终边上一点， 则， 则． 故选：． 根据 ... ...
