吴忠市2024届高考模拟联考试卷（一） 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5. 从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：L）与速度（单位：km/h）（）的下列数据： 0 40 60 80 120 0.000 6.667 8.125 10000 20000 为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ） A B. C. D. 10. 已知点为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 11. 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法 ①不存在点，使得平面 ②存在点，使得平面 ③当点不是的中点时，都有平面 ④当点不是的中点时，都有平面 其中正确的说法有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 12. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ） A. 曲线过点 B. 曲线关于点对称 C. 曲线关于直线对称 D. 若曲线上存在位于轴左侧的点，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则_____. 14. 已知双曲线一条渐近线为，则的离心率为_____. 15. 已知，若为偶函数，则_____． 16. 已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分） 17. 某校为举办甲 乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一 方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立. （1）分别估计该校男生支持方案一的概率 该校女生支持方案一的概率； （2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率. 18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 19. 如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点. （1）求椭圆标准方程： （2）设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP AQ与椭 ... ...
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