沪教版（2020）必修第二册《7.2余弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷（含解析）

沪教版（2020）必修第二册《7.2余弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷 一、选择题 1．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数（　　） A．[﹣，] B．[，] C．[0，] D．[，π] 3．若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（　　） A．sinx B．cosx C．sin2x D．cos2x 4．“a＝”是“函数y＝cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题 5．设函数f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在上的面积为，则函数y＝cos3x在上的面积为 　 　． 6．函数y＝2cos2x+1（x∈R）的最小正周期为 　 　． 7．函数y＝cos（x+φ）（其中0＜φ＜π）为奇函数，则φ＝　 　． 8．函数的单调递增区间是 　 　． 9．函数y＝sin2x﹣2cosx的值域是 　 　． 10．y＝cosx（x∈[0，π]）与坐标轴所围成的图形的面积是 　 　． 11．若函数y＝cosx的最小正周期T满足T∈（），则正整数k的值为 　 　． 12．余弦函数y＝cosx的零点为 　 　． 13．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是 　 　． 14．若实数x，y满足x2+2cosy＝1，则x﹣cosy的取值范围是 　 　． 三、解答题 15．已知f（x）＝sin （ωx十φ）﹣cos （ωx十φ）（0＜φ＜π，ω＞0）．函数y＝f（x）是偶函数，且最小正周期为π． （1）求f（）的值； （2）将函数y＝f（x）的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，求y＝g（x）的单调减区间． 16．已知函数y＝f（x）和y＝g（x）满足关系g（x）＝f（x）f（x+α），其中α是常数． （1）设f（x）＝cosx+sinx，α＝，求函数y＝g（x）的表达式； （2）请设计一个定义域为R的函数y＝f（x）及一个α（0＜α＜π）的值，使得g（x）＝cos8x，并予以证明； （3）给出真命题：已知0＜x1＜x2＜时，总有＞成立．试用这个命题解决下列问题：设常数α＝0，f（x）＝（0＜k＜1），当x∈（0，）时，比较sin[g（x）]与g（sinx）的大小，并予以证明． 沪教版（2020）必修第二册《7.2余弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：因为函数y＝xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B， 由当x＝时，， 当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0． 由此可排除选项A和选项C． 故正确的选项为D． 故选：D． 2．【解答】解：∵y＝cos2x∴2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z） ∴kπ≤x≤+kπ（k∈Z） 当k＝0时，0≤x≤函数y＝cos2x单调递减 故选：C． 3．【解答】解：若f（x）＝sinx，则f（x）sinx＝sin2x为偶函数，不符合题意． 若f（x）＝cosx，则f（x）sinx＝sin2x，奇函数且周期为，符合题意． 若f（x）＝sin2x，则f（x）sinx＝2cosxsin2x，为偶函数，不符合题意． 若f（x）＝cos2x，则f（x）sinx＝sinx﹣2sin3x，周期不为π不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：函数y＝cos22ax﹣sin22ax＝cos4ax， 则T＝＝π，解得a＝±，故为不必要条件， 当a＝时，函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的最小正周期为π，故为充分条件， 故选：A． 二、填空题 5．【解答】解： y＝cos3x＝sin（3x+），令t＝x+，则y＝sin3t．t∈[，π] 在函数y＝sinnx中，令n＝3，得出函数y＝sin3x在[0，]上的面积为． 在[0，]上的面积为在[0，]上的面积的一半，等于． 阴影部分面积为＝2 故函数y＝cos3x在上的面积为2﹣＝ 故答案为： 6．【解答】解：y＝2cos2x+1＝1+cos2x+1＝cos2x+2， ∵ω＝2，∴T＝＝π． 故答案为：π 7．【解答】解：由于函数y＝c ... ...