第二章 平面解析几何 2.1 坐标法 基础过关练 题组一 数轴上的基本公式及应用 1.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件|PA|= |PB|的点P的坐标为( ) A. D.b-a 2.数轴上一点P(x),它与点A(-8)之间的距离是它与点B(-4)之间的距离的3倍,则x= . 题组二 平面直角坐标系中的基本公式及其应用 3.(2024辽宁辽东南协作校月考)已知点M(1,-1),N(2,5),则线段MN的中点坐标为( ) A.(3,4) B. 4.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是( ) A.2 C.6+3 5.已知M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满足|PM|=|PN|,则点P的坐标为( ) A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-6) D.(0,-7) 6.(2022四川南充阆中中学月考)若点A在x轴上,点B在y轴上,AB 的中点是(2,-1),则|AB|等于( ) A.5 B.4 7.(2024陕西西安雁塔第二中学期中)已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心,则b= . 8.在△ABC中,A(1,-2),B(-3,2),C(-4,12),则其重心坐标为 ,AB边上的中线长为 . 题组三 坐标法及其应用 9.(2023辽宁阜新第二高级中学期中)光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为( ) A.5 10.(2024辽宁朝阳建平实验中学月考)已知A(-3,8),B(2,2),点M在x轴上,则|MA|+|MB|的最小值是( ) A. 11.在平面直角坐标系中,有A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)四点,P为该平面内的动点,则P与A,B,C,D四点的距离之和的最小值为( ) A.10 C.14 12.(2024浙江温州环大罗山联盟期中)事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得的最大值为 . 13.在△ABC中,AO是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+ |OC|2). 答案 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法 基础过关练 1.C 3.B 4.C 5.B 6.C 9.C 10.B 11.D 1.C 设点P的坐标为x. ∵|PA|=|PB|,∴P是线段AB的中点,∴x=. 故选C. 2.答案 -2或-5 解析 由题知|x+8|=3|x+4|,解得x=-2或x=-5. 3.B 4.C 由题意知|AB|=, |AC|==3, |BC|==3, 故△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=6+3. 5.B 设P(0,b),则,解得b=-4,所以点P的坐标为(0,-4).故选B. 6.C 设A(a,0),B(0,b).由AB的中点是(2,-1)得故A(4,0),B(0,-2),∴|AB|=.故选C. 7.答案 0 解析 由题意得b+4=2×2,解得b=0. 8.答案 (-2,4);3 解析 设△ABC的重心为G, 则xG==4, ∴重心坐标为(-2,4). 易得AB的中点为(-1,0), ∴AB边上的中线长为. 9.C 作点A(-3,5)关于x轴的对称点(-3,-5),记为C,连接BC,则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|=. 10.B 如图,点A关于x轴的对称点为A'(-3,-8),则当点M为A'B与x轴的交点时,|MA|+|MB|取得最小值,即(|MA|+|MB|)min=|A'B| =. 11.D 易知A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)构成一个四边形ABCD.|PA|+|PC|≥|AC|,当且仅当P在对角线AC上时取等号,|PB|+|PD|≥|BD|,当且仅当P在对角线BD上时取等号, 所以|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=,当且仅当P为两条对角线的交点时取等号,故P与A,B,C,D四点之间的距离之和的最小值为. 12.答案 解析 ,则原问题可转化为求x轴上一点(x,0)(记为P)与点(1,2)(记为M)的距离和它与点(0,1)(记为N)的距离之差的最大值. 易得|PM|-|PN|≤|MN|=, 所以. 13.证明 以BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图,则O(0,0).设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),其中a>0,则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,故|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2). ... ...
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