高中数学人教B版（2019）必修第二册期中复习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教B版（2019）必修第二册期中复习题 一、单选题 1．“”是“幂函数在上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若 ， ， ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为 ，1个感染者平均会接触到 个新人 ，这 人中有 个人接种过疫苗( 称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为 .已知新冠病毒在某地的基本传染数 ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（　　） A．30% B．40% C．50% D．60% 4．已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲 乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位：小时)如下： 则完成这三件原料的描金工作最少需要（　　） A．43小时 B．46小时 C．47小时 D．49小时 二、多选题 6．已知定义域为A的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”，以下函数是“定义域上的凹函数”的有（　　） A． B． C． D．， 三、填空题 7．已知，，则　 　；　 　． 8．计算： 　 　， 　 　． 9．设函数 ，则方程 的解为　 　 10．方程 的解为　 　. 11．若函数 （ ，且 ）的值域为 ，则实数a的取值范围是　 　. 12．若函数 （ 且 ）的图象经过不等式组 所表示的平面区域，则 的取值范围是　 　． 四、解答题 13．某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照 ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）． （1）估计这批苹果的重量的平均数． （2）该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案： 方案一：所有苹果混在一起，价格为1元/千克； 方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为1.2元/千克，重量小于160克的苹果的价格为0.8元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费． 分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入． 14．PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标．当PM2.5日均值在0～35（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在35～75时空气质量为良，超过75时空气质量为污染．某旅游城市2016年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率； （Ⅱ）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率． 15．某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题： （I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数； （II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列． 16．已知 ... ...