专题02 排列组合综合应用 一．数字排列问题 1．（22-23高二下·江苏扬州·期中）用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数，故选：D 2．（22-23高二下·江苏扬州·期中）从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A．9个 B．24个 C．36个 D．54个 【答案】D 【解析】从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，共有种选法， 所以组成一个没有重复数字的三位数，共有个.故选：D. 3．（22-23高二下·江苏泰州·期中）（多选）从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（ ） A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125 B．若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375 C．若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为70 D．若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72 【答案】ABD 【解析】A选项：若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为，故A正确； B选项：若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为，故B正确； C选项：若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为，故C错； D选项：若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为， 故D正确.故选：ABD. 4．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）（多选）下列正确的是（ ） A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数 B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码 D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数 【答案】ACD 【解析】由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有个，故A正确； 若三个数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字有个，故B错误； 数字1，2，3，4能够组成三位密码有个，故C正确； 若三位数比320大，则百位是4时，有个， 若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有个， 则比320大的三位数有个，故D正确．故选：ACD． 5．（22-23高二下·吉林延边·期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是 . （1）可以组成个四位数 （2）可以组成个四位偶数 （3）可以组成个能被3整除的四位数 （4）将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）先从1,2,3,4,5五个数字中选出1个放在千位上，有种选择， 再从添上0后的剩余5个数中选出4个，放在百位，十位和个位上，有种选择， 所以可以组成没有重复数字的四位数个数为, （1）正确； （2）分两种情况，当个位为0时，从1,2,3,4,5五个数中， 选择3个放在千位，百位和十位上，有中选择， 当个位不为0时先从2，4中选择1个放在个位上，有种选择， 再考虑千位，从除去0外的剩余4个数中，选择1个放在千位，有种选择， 再从添上0后的4个数中，选择2个，和剩余的百位和十位进行全排列，有种选择，故可 组成没有重复数字的四位偶数个数为, （2）正确； （3）能被3整除的四位数，数位上的数字之和要能被3整除， 先从0,1,2,3,4,5六个数中，选出四个数，数字之和能被3整除的有 0,1,2,3；0,2,3,4；0,1,3,5；0,3,4,5和1,2,4,5； 其中0,1,2,3，先考虑千位，从除去0的三个数中，选出1个，有种选择， 再考虑剩余的3个数，有种选择， 故可以组成的没有重复数字的四位数个数为, 同理0,2,3,4；0，1，3，5；0,3,4,5均可组成没有重复数字的四位数个数有18个， 1,2,4,5，能组成没有重复数字的四位数个数为, 所以可以组成个能被3整除的四位数，（3 ... ...
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