实际问题与二次函数教学设计

实际问题与二次函数教学设计 一、教学任务分析 教学目标 知识技能 能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案 数学思考 通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型。 解决问题 通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，并获得经验。 情感态度 在活动与交流中体会小组合作有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题。 重点 几何关系的分析，体会二次函数这一模型的意义。 难点 如何建二次函数模型，利用它解决实际问题。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情景 导入新课活动2 合作交流 解读探究活动3 应用迁移 巩固提高活动4 总结反思 拓展升华活动5 当堂检测反馈活动6 布置作业 教师提出两个生活中的实际问题，引导学生思考，激发学生求知欲.教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生进一步步感受数学的使用价值。让学生进一步感受运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.进一步体会建立函数关系，用函数的思想与方法解决问题的价值.检查学生对本节课的掌握效果. 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]我们可以利用二次函数来解决最大利润问题，了解到二次函数的意义，它还可以解决哪些问题呢？在周长为一定值（6米）情况下，如何设计窗户，使其面积最大？引入即可。出示磁盘，介绍磁盘，磁盘的容量怎样设计最大最合理呢？ 教师提出问题，学生独立思考回答.让学生体会两个变量的关系. 在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否发现两个变量？ （2）学生是否真正理解磁盘的容量的计算方法？ 通过实际问题的给出和探究，激发学生的学习欲望. [活动2] [探究]（教材P24探究2）[学生自主探究]阅读教材、思考教材中3个问题，相与交流，探讨答案。 [师生共同解答]教师引导学生自主探究并深入小组参与谈论.（1）磁盘最内磁道的周长为，它上面的存储单元的个数不超过 ．理由：周长不是弧长 的整数倍。(2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 ，所以这张磁盘最多有 条磁道(观察磁道的位置可理解) (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为y，则即 。当时， 。 也就是说当 时，磁盘的存储量最大． 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题.同时培养学生的合作精神与合作意识. [活动3] 类型之一 几何图形的面积与二次函数例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为 (图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到) 此时，窗户的面积是多少 类型之二 几何图形的分割与二次函数 例2 如图．从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处 为什么 教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题.教师适时给予帮助解决问题.本问题中的变量是什么？如何表示窗户的宽度y呢？窗户的面积如何表示？【解析】①窗户通过的光线最多实际上是要求窗户的面积尽可能大． ②图中的长度可求，由得③窗户的面积为,则。对于S关于x的二次函数，可用顶点坐标公式确定其相应最大值， 即当（m）时。教师展示问题，点E选在何处，应需知道哪些条件呢？尚缺少什么？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题.教师加以必要的引导.本问题的变量是什么？需引入什么辅助变量？【解析】将的长设为x，两正方形的面积和为y。寻 ... ...