江苏省南京市秦淮区第一中学2023-2024学年九年级下册期中数学试题（含解析）

2023-2024学年九年级下学期3月期中考试卷 一．选择题 1．9的平方根是（ ） A． B． C．3 D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（　　） A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是正六边形的边上一点，则的度数不可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰直角三角形中，，．点是上一点，，过点作，交于点．则为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 7．2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 8．分解因式的结果为 ． 9．在和中，给出下列条件：①；②；③；④．则从中任取三个条件不能保证的是 ．（填写序号即可） 10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为 ． 11．如图，在四边形中，，连接对角线，F是对角线上一点，且满足 ，连接和，则线段和之间的数量关系为 ． 12．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是 ． 13．若过点的一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是 ． 14．已知实数a，b满足，则的最大值为 ． 15．如图，为的直径，，点为上一动点，交于点．如果以，，为边作三角形，则的取值范围是 ． 16．如图，在中，，，点关于的对称点为点，点，，分别在，，上，则的最大值为 ． 三．解答题 17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的最大整数解． 18．先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值． 19．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形． 20．某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分． (1)任选一个答案，得1分的概率是 ； (2)任选两个答案，求得2分的概率； (3)如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 ． A.只选确认的那一个正确答案 B.除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个 C.上述两种答题策略中任选一个． 21．从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_____； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 22．有一组数据：，，，…，，记，求的值．小明为了解决这个问题，首先将进行化简，得到，然后根据化简后的求出的值．请你根据小明的思路，先求出，的值，再求的值． 23．如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，） 24．如图，，，，，是五边形的外接圆的切线，则_____． 请你用两种不同的方法来求解． 25．某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元．该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关 ... ...