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课件网) 请准备好课本、笔记本、草稿本、尺子、阳光学评 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a 与b互相垂直，记作a⊥b. 5.1.2 垂 线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、 难点） 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O； 直线m与直线n垂直， 记作：m⊥n； m n “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂足 垂直的定义有以下两层含义： 1. ∵∠1=90°(已知) ∴ AB⊥CD (垂直的定义) 2. ∵AB⊥CD (已知) ∴ ∠1=90°(垂直的定义) 性质 判定 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见， 说出下图中的一些互相垂直的木条.你能再举出其他例子吗？ 1.如图(2)，OA⊥OB， 若∠1=40°，则∠2的度数是( ) A. 20° B.40° C.50° D. 60° 2.如图(3)，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1,若∠α=44°，则∠β等于( ) A. 56° B.46° C.45° D.44° C B 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB，求∠BOE和∠AOC的度数. 解:∵OF⊥AB，OE⊥CD (已知) ∴∠BOF=∠DOE=90°(垂直定义) ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25° ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=9O°-25°=65。 ∴∠AOC=∠BOD=25°(对顶角相等) 5.如图，已知直线AB、CD、EO相交于O点，∠EOF=31°， ∠AOC=28°， OF平分∠DOE， 则OE,OB是什么位置关系 请说明理由 解:OE⊥OB.理由如下: ∵OF平分∠DOE ∴∠DOF=∠EOF=31° (角平分线定义) ∵∠BOD=∠AOC=28°(对顶角相等) ∴∠EOB=∠EOF+∠DOF+∠BOD=31°+31°+28=90° ∴OE⊥OB (垂直定义) 1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看! 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 发现： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 3. 在同一平面内 经过一点（直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 例1.如图所示，P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线，垂足为H. 解: (1)直线PC为所求; (2)直线PH为所求. 1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.（P5页第2题） 如图，直线l即为所求 如图，直线l即为所求 如图，直线l即为所求 2.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短？ 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5， …，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段). 比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ... ...
