3.1.2 椭圆的几何性质 同步练习（含解析）数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.1.2　椭圆的几何性质 基础过关练 题组一　由椭圆的标准方程探究其几何性质 1.椭圆=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=,则m=　　(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 2.(2024重庆西南大学附属中学期中)椭圆=1和椭圆=1(0b>0)上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△PF1F2的周长为6,且椭圆的离心率为,则椭圆的方程为(　　) A.+y2=1 C.=1 7.(2024广西玉林四校联考)已知F,A分别为椭圆的一个焦点和短轴的一个端点,椭圆的长轴长是10,且cos∠OFA=,则椭圆的方程为(　　) A.=1或=1 C.=1或=1 8.(2024江苏宿迁泗阳期中)阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C:=1(a>b>0)的面积是8π,长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形,则椭圆的方程为(　　) A.=1 C.=1 题组三　求椭圆离心率的值(或范围) 9.(2023四川绵阳实验高级中学质检)已知椭圆=1(a>b>0)上存在点P,使得PF1=3PF2,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) A. 10.(2024江苏连云港高级中学期中)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是　　(　　) A. C. 11.(2023江苏镇江句容碧桂园学校期中)已知椭圆C:=1(a>b>0),斜率为2的直线与椭圆交于M,N两点,且MN的中点坐标为(1,-1),则椭圆C的离心率是(　　) A. 12.(2024江苏苏州三校阶段检测)在△ABC中,AC⊥BC,sin A=,以A,C为焦点且经过点B的椭圆的离心率记为e1,以B,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率记为e2,则=　　　　. 题组四　椭圆几何性质的应用 13.(2023北京清华大学附属中学朝阳学校期中)如图,椭圆C:=1与x轴交于点A,B,把线段AB分成6等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1,P2,P3,P4,P5,F是椭圆C的右焦点,则P1F+P2F+P3F+P4F+P5F=(　　) A.20　　　　B.15　　　　C.36　　　　D.30 14.(多选题)(2024广东广州期中)如图所示,用一个与圆柱底面所成的角θ=的平面截圆柱,所得截面是一个椭圆,已知圆柱底面圆的半径为2,则(　　) A.椭圆的长轴长等于4 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的标准方程可以是=1 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2 15.(2023江苏南京师范大学附属中学期中)若F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点P,Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点,且PQ=F1F2,则四边形PF1QF2的面积为　　　　. 16.(2024浙江嘉兴八校联盟期中)给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径是的圆为椭圆C的准圆.已知椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴的一个端点到点F的距离为. (1)求椭圆C和其准圆的方程; (2)若点A,B是C的准圆与x轴的两个交点,P是C上的一个动点,求的取值范围. 能力提升练 题组　椭圆的几何性质及其应用 1.(2022山东青岛期中)已知椭圆E:=1(a>b>0)的离心率是,左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=,△F1PF2的面积等于3,则椭圆E的方程为(　　) A.+y2=1 C.=1 2.(2023江苏南京期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,连接AF2并延长,交椭圆C于点B,若BF1∶BF2=7∶3,则椭圆C的离心率为(　　) A. 3.(2024浙江 ... ...