3.3.2 抛物线的几何性质 同步练习（含解析）数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的几何性质 基础过关练 题组一　抛物线的几何性质及其应用 1.(2023江苏常州常熟中学调研)抛物线y=x2上一点A(x0,2)到其对称轴的距离为(　　) A.4　　　　B.2　　　　C.　　　　D.1 2.(教材习题改编)已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个等边三角形的边长为(　　) A.8 3.(2024江苏淮阴中学等四校联考)已知线段AB是抛物线y2=4x的一条弦,且AB的中点M在直线x=1上,则点A的横坐标(　　) A.有最大值,无最小值　　　　 B.无最大值,有最小值 C.无最大值,无最小值　　　　 D.有最大值,有最小值 4.(2024江苏南京师范大学附属中学期中)已知抛物线C的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,若=-12,则抛物线C的方程为(　　) A.y2=8x　　　　B.y2=4x C.x2=8y　　　　D.x2=4y 5.(2023江苏南通海安实验中学期中)写出一个同时满足以下条件的抛物线C的方程:　　　　. ①C的顶点在坐标原点; ②C的对称轴为坐标轴; ③C的焦点到其准线的距离为. 题组二　抛物线几何性质的综合应用 6.已知mn≠0,则方程mx2+ny2=1与ny2=mx在同一坐标系内对应的图形编号可能是(　　) A.①④　　　　B.②③ C.①②　　　　D.③④ 7.(2022江苏新高考基地学校联考)如图1,某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成,为了更好地利用热效能,反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面),热馈源安装在抛物线的焦点处,圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面,防护罩的宽度AD等于热馈源F到口径AB的距离,已知口径长为40 cm,防护罩宽为15 cm,则顶点O到防护罩外端CD的距离为(　　) 　　　　　　图1　　　　　　　　图2 A.25 cm　　　　B.30 cm C.35 cm　　　　D.40 cm 8.(2024北京入学考试)已知抛物线W:y2=2px的焦点F关于原点O的对称点为A.若以F为圆心的圆经过点A且与W交于点B,C,则下面结论正确的是(　　) A.△BOC一定是钝角三角形 B.△BOC可能是锐角三角形 C.△ABC一定是钝角三角形 D.△ABC可能是锐角三角形 能力提升练 题组　抛物线几何性质的综合应用 1.(多选题)(2023江苏扬州月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ⊥l,垂足为Q,M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴交于点R,若∠NRF=60°,则(　　) A.∠FQP=60°　　　　B.QM=1 C.FP=4　　　　D.FR=2 2.(2024福建永安第九中学期中)设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点K,过点K的直线l与抛物线交于A,B两点.设线段AB的中点为M,过点M作x轴的平行线交抛物线于点N.已知△NAB的面积为2,则直线l的斜率为(　　) A.±　　　　D.±2 3.(2023辽宁省实验中学段考)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,且,抛物线的准线l与x轴交于点C,AA1⊥l于点A1,若四边形AA1CF的面积为5,则准线l的方程为(　　) A.x=- C.x=-2　　　　D.x=-1 4.(多选题)(2024江苏南京外国语学校月考)已知A,B是抛物线C:y2=6x上的两动点,F是C的焦点,下列说法正确的是(　　) A.直线AB过焦点F时,以AB为直径的圆与C的准线相切 B.直线AB过焦点F时,AB的最小值为6 C.若坐标原点为O,且OA⊥OB,则直线AB过定点(3,0) D.与抛物线C分别相切于A,B两点的两条切线交于点N,若直线AB过定点,则点N在抛物线C的准线上 5.(多选题)(2024江西师大附中期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于A、B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是(　　) A.若AB=8,则点M到y轴的距离为4 B.过点(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 C.P是准线上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则FP=6 D.9AF+BF≥16 6.(2023江苏南通通州期中)已知抛物线M:x2=4y,圆C:x2+(y-3)2=4,在抛物线M上任取一点P,向圆C作两条切 ... ...