2024届高三二轮复习联考（一）数学试题（新高考）（含解析）

2024届高三二轮复习联考（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考场号 座位号 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.样本数据的第60百分位数为（ ） A.23 B.31 C.33 D.36 2.若复数满足，则（ ） A.1 B. C. D.4 3.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4.某小区花园内现有一个圆台型的石碑底座，经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为1，且上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，高为3，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.“”是“直线与圆相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知数列满足，则（ ） A.2024 B.2023 C.4047 D.4048 8.在中，，若，则的最大值为（ ） A. B.2 C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得的图象，则（ ） A. B.的图象关于直线对称 C. D. 10.已知抛物线的准线方程为为上两点，，则（ ） A. B. C.若，则 D.，则 11.已知，且时，，则（ ） A. B. C.若，且为常函数，则在区间内仅有1个根 D.若，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合，则的子集个数为_____. 13.已知为双曲线上一点，（为半焦距）为的渐近线上一点，若轴，，则双曲线的离心率为_____. 14.在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）某中学为积极贯彻并落实教育部提出的“五育并举”措施，在军训期间成立了自动步枪社团来促进同学们德智体美劳全面发展，在某次军训课上该自动步枪社团的某同学进行射击训练，已知该同学每次射击成功的概率均为. （1）求该同学进行三次射击恰好有两次射击成功的概率； （2）若该同学进行三次射击，第一次射击成功得2分，第二次射击成功得2分，第三次射击成功得4分，记为三次射击总得分，求的分布列及数学期望. 16.（15分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 17.（15分）在棱锥中，平面，四边形为平行四边形.，. （1）求； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18.（17分）已知椭圆分别为椭圆的左 右顶点，分别为椭圆的左 右焦点，斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为. （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 19.（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数所得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为，. （1）若，求的值； （2）当时，若为等比数列，求正整数； （3）记，证明：. 2024届高三二轮复习联考（一） 数学参考答案及评分意见 1.C 【解析】将这组数据从小到大排列为，数据的第60百分位数为33，故选C. 2.B 【解析】设，则，解得，故，则，故选. 3.A 【解析】因为，所以，故选A. 4.C 【解析】如图，设圆台上 下底面圆心分别为为点在底面的投影点，上 下底面圆的半径分别为，，由题意得，设上底面圆的面积与下底面圆的面积分别为，所以该圆台容器的容积，故选C. 5.B 【解析】由可得.又 ... ...