【重难点专题培优】专题5.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 11 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 18 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 24 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，直线，，，则的度数为 度． 【变式训练】 1．（2023下·上海·七年级校考期中）如图，直线，交于点，交于点，若，，则 度． 2．（2023下·七年级课时练习）如图，已知，若，，则 ． 3．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，已知，，，求的度数． 4．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）（1）如图1，已知直线且分别交、于点A、B，分别交、于点C、D，点P在线段上，连接、，试确定之间的数量关系，并说明理由； （2）在图2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下面挖去一个小的半圆），求的度数． 5．（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）探究题 (1)如下图，，，．求度数； (2)如下图，，点在射线上运动，，． ①当点P在A，B两点之间运动时，，，之间的数量关系为_____ ②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 6．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． (1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴_____（ ） ∴____（ ） 又∵ ∴ ∴_____． (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． (3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 2．如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为_____． 3．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 4．（23·24八年级上·广东江门·阶段练习）（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出_____． （3）如图③，，若，则_____（用x、y、z表示）． 5．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接. (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （_____）， 又，（已知） _____，（_____） ， _____. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：_____. 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为_____°． 【变式训练】 1.如图： (1)如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小． (2)如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明： (3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现．请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出） 2．猜想说理： （1）如图，，分别就图1、图2、图3写 ... ...