专题10.7 解二元一次方程组题型分类专题（综合练） 题型目录 【题型一】二元一次方程组有解、无解、无穷组解问题； 【题型二】整体（转化）思想解二元一次方程组； 【题型三】换元法解二元一次方程组； 【题型四】二元一次方程组的整数解； 【题型五】二元一次方程组大数据问题； 【题型六】二元一次方程组新定义问题； 【题型七】二元一次方程组中的同解原理； 【题型八】二元一次方程组中的错题复原问题； 【题型九】构造二元一次方程组求解问题； 【题型十】已知二元一次方程组的解求参数. 一、填空题 【题型一】二元一次方程组有解、无解、无穷组解问题 1．关于，的方程组有无数组解，则的值为 ． 2．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是 ． 二、解答题 【题型二】整体（转化）思想解二元一次方程组 3．课堂上老师出了一道题：解方程组． (1)小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得，③， 将③代入①得：， 解得， 把代入③得， 方程组的解为， 该同学使用了_____消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了_____的数学思想； (2)请用另一种消元方法解这个方程组． 4．阅读以下材料： 解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组：． 【题型三】换元法解二元一次方程组 5．阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 6．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 _____； (2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解； (3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 _____． 【题型四】二元一次方程组的整数解 7．已知关于的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)如果方程组有整数解，求整数的解． 8．已知关于，的方程组 (1)直接写出方程的所有正整数解． (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解． (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【题型五】二元一次方程组大数据问题 9．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组： (2)请你求出关于，的方程组的解． 10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得 ， 从而可得 ． 所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 【题型六】二元一次方程组新定义问题 11．请根据李老师所给的内容，完成下列各小题： 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：． 例如：． (1)如果，求y的值； (2)若，求x，y的值． 12．若整式A、B满足：（k为整数），则称A和B是关于k的“友好整式”．例如：若，则称A和B是关于2024的友好整式．现有与是关于10的友好整式，与是关于5的友好整式，求的平方根． 【题型七】二元一次方程组中的同解原理 13．已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？ 【题型八】二元一次方程组中的错题复原问题 15．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解 ... ...
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