2024年高考数学模拟测试七 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2、已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3、已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B.5 C. D.-5 4、某次数学考试成绩近似服从正态分布，若，则可以估计考试成绩大于或等于80分的概率为（ ） A.0.372 B.0.256 C.0.128 D.0.744 5、若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6、在正项等比数列中，，则（ ） A.5 B.10 C.50 D.10000 7、已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，底面圆的圆周在球O的表面上，底面圆所在平面被球O截得的是半径为的圆面，若点O在圆柱内，则球O的表面积与圆柱的表面积之比为（ ） A.2 B. C. D. 8、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分． 9、连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ） A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立 C. D. 10、已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，以下结论正确的是（ ） A.四边形不一定是平行四边形 B.平面分正方体所得两部分的体积相等 C.平面与平面可以垂直 D.四边形面积的最大值为 11、已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A.满足 B.将函数的图像向左平移个单位长度后与图像重合 C.若，则的最小值为 D.若在上单调递减，那么的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、已知，若，则_____，_____． 13、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积为.根据此公式，若，且，则这个三角形的面积为_____. 14、设函数，则_____；若，则的取值范围是_____. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．（13分） （1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值． 16、如图，四棱锥中，平面ABCD，，E为PA上一点，且．（15分） （1）证明：平面平面PAC； （2）求直线PB与平面BEC所成角的正弦值． 17、某智能共享单车备有、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元 （不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.（15分） （1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； （2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. 18、已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．（17分） （1）求C的方程及点P的坐标； （2）过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程． 19、设m为实数，函数．（17分） （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个实数根，，证明：． ... ...
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