2024届高三数学二轮复习热点1-2不等式与复数（考点八大题型）讲义 (原卷版+解析版)

热点1-2 不等式与复数（核心考点八大题型）（原卷版） 【考情透析】 有关不等式的高考试题，是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．复数的代数运算、代数表示及其几何意义是高考的必考内容，题型多为选择题或填空题，分值5分，考题难度为低档. 【考题归纳】 核心考点题型一 不等式的性质 【例题1】（2023·重庆·统考模拟预测）（多选题）已知，，则下列关系式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【例题2】（2024·陕西宝鸡高三模拟）（多选题）已知实数x，y满足则（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 【变式1-1】．（2023·福建·福州三中高二阶段检测）已知，则的取值范围为_____ 【变式1-2】．（2023·江苏南京·高三阶段检测）已知，则 （ ） A． B． C． D． 核心考点题型二 一元二次不等式的解法 【例题1】．（2023·四川成都高三模拟）（多选题）已知关于的的解集是，则（ ） A． B． C．关于的不等式的解集是 D．的最小值是 【例题2】．（2023·云南曲靖高三模拟检测）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 【变式2-1】．（2023·江西九江高三专题检测）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（2023·山西太原高三专题模拟）（多选题）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-3】．（2022·四川绵阳高三课时检测）不等式的解集为（ ） A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2] 核心考点题型三 一元二次方程根的分布问题 【例题1】．（2022·河北石家庄高三专题检测）已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题2】．（2022·河南安阳高三课时检测）要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（2022·四川成都高三课时检测）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（2022·山西太原一中高三专题检测二）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__． 【变式3-3】．（2022·浙江杭州高三专题检测）已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为_____． 核心考点题型四 一元二次不等式的恒成立问题 【例题1】．（2023·江西省铜鼓中学高三阶段检测（文））不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】．（2022·河北石家庄沧州高三课时检测）若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】．（2022·江苏·南京市中华中学高二期中）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】．（2022·辽宁抚顺高三课时检测）在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 核心考点题型五 基本不等式 【例题1】．（2021 全国高考乙卷）下列函数中最小值为4的是　　 A． B． C． D． 【例题2】（2023·湖南·雅礼中学高三模拟）已知，且，则的最大值为（ ） A．36 B．25 C．16 D．9 【变式5-1】（2023·江苏·歌风中学高三模拟）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A． B． ... ...