上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

上海市青浦高级中学2023学年第二学期期中质量检测 高二数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分；第7-12题每题5分） 1. 与的等差中项是_____. 2. 乘积展开式中共有_____项. 3. 已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_____． 4. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是_____． 5. 2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师相邻，则不同排法的种数为_____. 6. 有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则_____. 7. 已知函数，则函数的单调递增区间为_____. 8. 设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为_____. 9. _____． 10. 已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____． 11. 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是_____． 12. 已知数列满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则_____. 二、选择题（本大题共4题，满分18分；第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 百分位数 D. 标准差 14. 某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ） A. 讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B. 讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C. 讲座后答卷得分的第80百分位数为95 D. 讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 15. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点（包括极大值点和极小值点）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 已知数列，设（n为正整数）.若满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”.有以下三个命题： ①若数列是“梦想数列”，则常数； ②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”； ③“梦想数列”一定等差数列. 以上3个命题中真命题的个数是（ ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. A校为了了解学生对食堂的满意程度，随机调查了50名就餐学生，根据这50名学生对食堂满意度的评分，绘制出如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若A校共有3000名学生，试估计全体学生中对食堂满意度不低于80分的人数. 18. 记为数列的前项和，已知，（为正整数）. （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求正整数的值. 19. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 20. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列前项和； （3）记，求数列的前项和. 21. 若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”. （1）若函数存在“相关点”，求的值； （2）若函数（常数）存在“1相关点”，求值： （3）设函数的表达式为（常数且），若函数 ... ...