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课件网) 7.1复数的概念 第七章 复数 课时2 复数的几何意义 探究一：复数的几何意义 问题1：高斯认为复数 = + ( , ∈ ) 与有序实数对 ( , ) 之间有什么对应关系 情境设置 【解析】：一一对应关系. 问题2：有序实数对( , )与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系 【解析】：一一对应关系. 新知生成 知识点一 复数的几何意义 1. 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面， 轴叫作实轴， 轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的两种几何意义 (1)复数一一对应复平面内的点 ( , ). (2)复数一一对应平面向量. 特别提醒： ①复平面内的点 的坐标是( , )，而不是( , ).也就是说，复平面内的虚 轴上的单位长度是1，而不是. ②当 =0, ≠0 时, + =0+ = 是纯虚数,所以虚轴上的点 (0, )( ≠0) 都表示纯虚数. ③复数 = + ( , ∈ ) 中的 ,书写时应小写；复平面内的点 ( , )中的 ,书写大写. 一、复平面内的点与复数的对应关系 例题1 当实数 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件 (1)位于虚轴上(不含原点)； (2)位于第三象限. 【解析】复数 在复平面内对应的点 的坐标为 . (1)若点 在虚轴上（不含原点），则 即 . 当 时，点 位于虚轴上(不含原点) (2)若点 在第三象限，则 解得 . 当实数 的取值范围是 时，点 位于第三象限. 反思感悟 方法总结 (1)复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应关系.每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就 可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值. (2)在复平面内确定复数对应点的步骤 ①由复数确定有序实数对，即 = + ( , ∈ ) 确定有序实数对 ( , ). ②由有序实数对 ( , ) 确定复平面内的点 ( , ). 新知运用 跟踪训练1 当实数 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件 (1)在实轴上； (2)在直线 = 上. 【解析】(1) 若点在实轴上，则 ，即 . (2) 若点在直线 上，则 ，解得 . 二、复数与复平面内向量的关系 例题2 在平面直角坐标系中， 是原点，向量 ， 对应的复数分别为 ， ，那么向量 对应的复数是( ) . A. B. C. D. 【解析】向量 ， 对应的复数分别为 ， ，根据复数与复平面内的点 一一对应关系，可得向量 ， .由向量减法的坐标运算可得向 量 ，根据复数与复平面内的点一一对应关 系，可得向量 对应的复数是 . B 反思感悟 方法总结 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 新知运用 跟踪训练2 复数与 分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是_____. 【解析】因为复数 与 分别表示向量 与 ，所以 ， ，又 ，所以向量 表示的复数是 . 探究二：复数的模 我们知道向量的长度叫向量的模， 与向量 一一对应，下面 我们探讨| |如何表示. 情境设置 问题1：两个虚数是不能比较大小的，两个虚数的模能比较大小吗 【解析】：复数的模就是复数的长度，它是一个实数，所以两个虚数的模是能够比较大小的. 新知生成 知识点二 复数的模 1.复数对应的向量为 ，则的模叫作复数的模或绝对值，记作 或 ，即 . 2.如果 ，那么 是一个实数 ，它的模等于 的绝对值. 三、复数的模 例题3 已知复数 满足 +| |=2+8，求复数 . 【解析】 设 ，则 ， 代入方程得 ， 所以 解得 所以 . 反思感悟 ... ...
