(
课件网) 完全平方公式 1.经历完全平方公式的推导、几何解释，进一步发展符号感和推理能力。 2.理解完全平方公式的结构特征并能够灵活应用公式进行计算。 请同学们完成下面的几道题： (1) (p+1)2 (2) (m+2)2 (3) (p-1)2 (4) (m-2)2 展示汇报 (1) (p+1)2 = (2) (m+2)2 = (3) (p-1)2 = (4) (m-2)2 = (p+1)(p+1)=p2+2p+1 观察运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点． (m-2)(m-2)=m2-4m+4 (p-1)(p-1)=p2-2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍． 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号． 上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 具有相同形式的多项式相乘,可以直接写出运算结果. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 归纳新知 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央 . (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项为两数积的二倍，且与乘式中间的符号相同； 4、公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式。 1、积为二次三项式； 拼图游戏 现有三种规格的硬纸片各若干张，请你选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义． b a b a 思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 b a b a 图2 b a a b 图 1 例 运用完全平方公式计算： 范例解析 解: (4m+n)2= =16m2 (1) (4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2 (4m) n +n2 + 8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 (2) (x-2y)2 (a - b)2=a2 -2ab + b2 x2 -2 x 2y +(2y)2 -4xy +4y2 判断计算的对错。如果错了错在哪里？应当怎样改正？ (x+y)2 =x2+2xy +y2 (2x+y)2 =4x2+4xy +y2 (-x+y)2 =x2-2xy +y2 (x-y)2 =x2-2xy +y2 思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2 相等吗？ 为什么？ 计算(-a-b)2,结果正确的是 拓展提高 计算：(a-b+c)(a+b+c) 解：原式=[(a+c)-b][(a+c)+b] =(a+c)2-b2 =a2+2ac+c2-b2 拓展提高 1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9 2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ． 课后作业 C C 1 挑战中考 (a±b)2=a2±2ab+b2 归纳小结 1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？ 3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明． 课后作业 感谢聆听
