天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷 本
组卷网，总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65% C. 高三年级的平均分约为133.2 D. 高三年级成绩的中位数约为125 3. 已知，条件，条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式展开式中的系数为（ ） A. 985 B. 750 C. 940 D. 680 7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（为常数，且）一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（ ）个 ①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_____． 11. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_____种 12. 已知在处的切线与圆相切，则_____． 13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为_____，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为_____. 14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_____．若，则的最小值为_____． 15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大发共5小题，共75分） 16. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求； （2）若，求的面积． 17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求到平面的距离． 18. 已知椭圆的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点 （1）求椭圆的标准方程； （2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求． 19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，． （1）求，的通项公式； （2）设集合，记为集合中的元素个数． ①设，求的前项和； ②求证：，． 20 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点； ①求证：； ②求证：．天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷 本
组卷网，总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. ... ...
