四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含解析）

威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，若，则实数m等于（ ） A．－B．C．－或 D．0 2．在中，内角所对的边分别为，则（ ） A．1 B．2 C． D． 3．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 4．已知，则（ ）A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 6．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A．B．C． D． 7．已知函数，设，则等于（ ）A． B． C． D． 8．在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（ ）A． B． C． D．1 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，有多个选项，共20分） 9．对于，下列说法正确的有（ ） A．若，则符合条件的有两个 B．若，则 C．若，则是钝角三角形 D．若，则为等腰三角形 10．下列式子化简正确的是（ ） A． B． C． D． 11．点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A．若，则点是的重心 B．若，则点是的内心 C．若，则点是的外心 D．若为三角形外心，且，则为的垂心 12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则为的中点 D．若在线段上，且，则的取值范围为 第II卷（非选择题共80分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上） 13．在中，已知，则. 14．已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为． 15．已知，则. 16．已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．．已知向量， (1)若，求的值； (2)若，与垂直，求实数t的值； (3)若，求向量在向量上的投影向量的坐标． . 18．在中，内角所对的边分别为，向量，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 19．已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象. 求的解析式； (2)求在上的单调递减区间 20．已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为 (1)求实数的值；(2)求函数在上的最大值和最小值； (3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围. 21．如图，在边长为6的正方形中，，且，. (1)求的值； (2)若向量，点在的内部（不含边界）， 求的取值范围. 22．如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”； (1)求函数的“生成数对”； (2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围； (3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 1．C由知：1×2－m2＝0，即或. 2.．B易知，由正弦定理得，化简得. 3．A】根据向量的运算法则，可得，所以. 4．C因为， 所以. 5．C由向量在向量上投影向量为，所以得， 又因为，所以，故C正确.故选：C. 6．B解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标 ... ...