8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 （学案+练习）（含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点 题型一：线性回归分析 例1．某种产品的广告费用支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据： x/百万元 2 4 5 6 8 y/百万元 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求经验回归方程； （3）试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 【解】（1）散点图如图所示． （2）列出表格，并用科学计算器进行有关计算． i 1 2 3 4 5 合计 2 4 5 6 8 25 30 40 60 50 70 250 60 160 300 300 560 1380 4 16 25 36 64 145 所以，，，． 于是可得， ， 所以所求的经验回归方程为． （3）根据（2）中求得的经验回归方程，当广告费用支出为10百万元时， （百万元）， 即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元． 【方法总结】（1）求经验回归方程前必须判断两个变量是否线性相关，如果两个变量本身不具备相关关系，或者它们之间的相关关系不显著，那么即使求出经验回归方程也是毫无意义的． （2）写出经验回归方程，并用经验回归方程进行预测说明，当x取时，由经验回归方程可得的值，从而可进行相应的判断． 【变式训练1-1】 [四川成都2022高二期中] 1．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（ ） A． B．140 C．144.7 D． 【变式训练1-2】 [江苏连云港2022高二期中] 2．根据变量与的对观测数据，求得相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（ ） A．与正相关且相关性较弱 B．与负相关且相关性很强 C．每增加1个单位时平均减少0.6 D．若，则 【变式训练1-3】 [陕西咸阳2022高二期中] 3．近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： 3 4 5 6 7 45 50 60 65 70 (1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为 (2)求出关于的线性回归方程． 参考数据：．附：相关系数公式：，，截距. 题型二：残差分析 例2．假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 （1）以x为解释变量，y为响应变量，作出散点图； （2）求y与x之间的经验回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗； （3）计算各组残差，并计算残差平方和与． 【解】（1）散点图如图所示． （2）由表格中的数据可知，， ，，，， ，则，． 故所求的经验回归方程为． 当时，． 所以成熟期有效穗约为51.143． （3）由于，可以算得分别为 ，，，，， 残差平方和． ，故． 【方法总结】（1）利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来判断它们是否线性相关，是否可以用一元线性回归模型来拟合数据，然后通过残差，，…，来判断模型拟合的效果． （2）若残差点比较均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域中，则说明选用的模型比较合适，这样的带状区域越窄，说明模型拟合度越高，经验回归方程预报精度越高． 【变式训练2-1】 4．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量(单位：千件)与售价(单位：元/件)之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表： 根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ） A．，具有负相关关系，相关系数 B．每增加一个单位，平均减少个单位 C．第二个样本点对应的残差 D．第三个样本点对应的残差 【变式训练2-2】 5．甲、乙、丙、丁四位 ... ...