第二节 平行线及其性质和判定 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 平行线 理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系；掌握平行公理及其推论 ★ 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 ★★ 平行线的判定 掌握平行线的判定方法，能判定两条直线平行 ★ 会进行简单的推理论证 ★★ 平行线的性质 掌握平行线的性质，了解平行线的性质与判定的区别 ★ 能依据平行线的性质进行简单的推理 ★ 二、核心纲要 1.平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作 (2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 注：点必须在直线外，而不是在直线上. (3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即“平行于同一条直线的两条直线平行”. 2.两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行. 注：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，两直线平行； 3.两直线平行的判定方法 (1)平行线的定义. (2)平行公理的推论. (3)同位角相等，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5)同旁内角互补，两直线平行. 4.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补. 本节重点讲解：一个定义(平行线)，一个位置，五个判定，三个性质. 三、全能突破 基础演练 1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.如图5-2-1所示，下列推理中错误的是( ) A.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD B.∵∠DCE=∠ABC,∴AB∥CD C.∵∠3=∠4,∴AD∥BC D.∵∠1=∠2,∴AD∥BC 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是( ) A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°，第二次右拐50° C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°，第二次右拐50° 5.(1)如图5-2-2所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'等于 . (2)如图5-2-3所示,AD∥EF,EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1 相等的角(不包括∠1)的个数是 (3)如图5-2-4所示,AB∥CD ,直线AB,CD 与直线l 相交于点E,F,EG平分∠AEF ,FH 平分∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为 . 6.解答题. (1)填写推理理由 如图5-2-5 所示,D、F、E分别是BC、AC、AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明:. 解:∵DF∥AB( ), ∵DE∥AC(已知) ∴∠AFD+ =180°( ) ∴∠EDF=∠A( ) (2)推理填空,如图5-2-6 所示,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的度数过程填写完整： 解:∵EF∥AD( ), ∴∠2= ( ) 又∵∠1=∠2( ), ∴∠1=∠3( ) ∴AB∥ ( ) ∴∠BAC+ =180°( ) 又∵∠BAC=70°( ), ∴∠AGD= . 7.已知:如图5-2-7所示,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3. 求证:AD平分∠BAC. 能力提升 8.若α和β是同位角，且(α= 30°,则β的度数是( ) A.30° B.150° C.30°或150° D.不能确定 9.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4 倍少30°，那么这两个角分别是( ) A.30°和150° B.42°和138° C.都等于10° D.42°和138°或都等于10° 10.学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的,如图5-2-8(a)~(d)所示. 从图中可 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
