四川省成都七中高2009级第二学期期末考试题

成都七中高2009级期末考试 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1．若，且，则角的终边所在象限是（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 2．下列命题中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．点分有向线段的比为，已知点，，，则点的坐标为（ ） （A）（3，8） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）， 4．已知为任意非零向量，有下列命题： ①；②；③，其中可以作为的必要不充分条件的命题是（ ） （A）① （B）①② （C）②③ （D）①②③ 5．（ ） （A） （B） （C）1 （D） 6．若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则满足的关系式是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．设，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知都是正数，下列命题正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系: 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经观察，可以近似看成的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 12．如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。 13．已知，则 14．已知向量，，，且三点共线，则实数 15．若，且，则的最小值是 16．设为第四象限角，若，则=_____ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（12分）已知向量，，， （1）求函数的最小正周期、单调递增区间； （2）将按向量平移后得到的图象，求向量。 18．（12分）设关于的不等式 （1）当时，解这个不等式； （2）若不等式解集为，求的取值范围； 19．（12分）已知向量，满足，，， （1）用表示，并求与的夹角的最大值； （2）如果，求实数的值。 20．（12分）已知 （1）求的值 （2）求角 21．（14分）证明下列不等式： （1）都是正数，且，求证：； （2）设实数满足，且，求证： 22．（12分）已知实数，函数当时， （1）证明： （2）证明：当时，； （3）设当时，的最大值为2，求 成都七中 2006—2007学年下期期末考试 高2009级数学试题（参考答案） 一、选择题 1．（D），提示：， 2．（D） 3．（C），提示：利用线段定比分点坐标公式得： 4．（D），提示：注必要且不充分条件， 5．（B），提示：原式 6．（C），提示：由图得，又图象经过，代入解析式得 7．（A），提示： 8．（C），提示：由条件知，且 9．（A），提示：教材 10． （C），提示：由得， 11．（A），提示：由可排除，将（3，15）代入可排除 12．（D），提示：设，交于D，AD=，BD= 又∵ 二、填空题 13．2．提示：利用可得 14．，提示：，由可得 15．9，提示： 16．，提示： 为四象限角。 三、解答题 17．解： （1） ……………………………3分 函数的最小正周期 …………………………………………….4分 又， 解得， ……………………………………..5分 所以函数的递增区间是：， ……………………6分 （2）设 由平移公式代入得： ………………………………………………8分 整理得与为同一函数， 故，所以 ………12分 18．解：（1） ………………………………………………………………1分 当 得：…………………………………………3分 当 不成立…………………………………………5分 当 得：………………………………………7分 ... ...