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课件网) 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差 3.5 用计算器求方差 利用极差分析数据 方差 用计算器计算方差 在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度. 特别提醒 1. 极差能够反映数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度，但受极端值的影响较大； 2. 极差的单位与原数据的单位相同. 知识点 利用极差分析数据 1 1. 极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即：极差＝最大值－最小值. 2. 求极差的方法 先分别找出这组数据中的最大值与最小值，然后代入极差公式计算即可. 例1 [三模·盐城] 甲、乙两名同学在10次定点投篮训练中(每次训练投5 个)，每次训练成绩(投中的个数)如图3.4(5)-1 所示，则甲、乙两 名同学投篮成绩比较稳定 的是_____．(填“甲” 或“乙”) 乙 解题秘方：紧扣两组数据的变化范围即可得出答案． 解：由折线统计图知，甲同学10 次命中的个数分别为1，2，2，2，4，4，5，5，5，5；乙同学10 次命中的个数分别为3，3，3，3，4，4，4，4，4，5. 则甲同学投篮成绩的极差为5－1＝4(个)， 乙同学投篮成绩的极差为5－3＝2(个). 所以甲、乙两名同学投篮成绩比较稳定的是乙. 解法提醒 此题也可直接观察折线统计图，发现乙同学投篮成绩的波动比甲同学投篮成绩的波动小，所以乙同学投篮成绩比较稳定. 1. 定义 用一组数据x1、x2、…、xn与它们的平均数 x的差的平方的平均数，即s2＝［(x1－ x)2＋(x2－ x)2＋…＋(xn－ x)2］来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 知识点 方差 2 2. 公式 若n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝［(x1－ x)2＋(x2－ x)2＋…＋(xn－ x)2］. 3. 求方差的步骤 第一步：先求原始数据的平均数； 第二步：求原始数据中各数据与平均数的差； 第三步：求所得各个差的平方； 第四步：求所得各平方数的平均数. 4. 方差的性质 数据 方差 x1、x2、x3、…、xn s2 x1＋a、x2＋a、x3＋a、…、xn＋a s2 kx1、kx2、kx3、…、kxn k2s2 kx1＋a、kx2＋a、kx3＋a、…、kxn＋a k2s2 特别提醒 1. 方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性； 2. 只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用方差比较数据的波动大小； 3. 方差的单位是原数据单位的平方. [三模· 南通] 一组数据4，5，a，6，8 的平均数 x＝6，则方差s2＝_____． 例2 解题秘方：紧扣方差公式求方差. 视野拓展 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 x，则方差s2＝［(x1－ x)2＋(x2 － x)2＋…＋(xn－ x)2］，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，反之也成立． 2 解：因为数据4，5，a，6，8 的平均数 x＝6， 所以＝6，解得a＝7， 则这组数据的方差 s2＝×［(4－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2］＝ 2 . [中考·扬州] 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图 3.4(5)-2 所示，甲、乙两名 选手成绩的方差分别记为 s甲2、s乙2，则s甲2____s乙2. (填“＞”“＜”或“=”) 例3 ＞ 解题秘方：紧扣折线统计图中的数据进行判断． 解：方法一：由图中的数据可知， x甲＝×(5＋10＋9＋ 3＋8)＝7(环)， x乙＝×(8＋6＋8＋6＋7)＝7(环)， s甲2＝× [(5－7)2＋(10－7)2＋(9－7)2＋(3－7)2＋(8－7)2]=6.8(环2)，s乙2＝×[(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]=0.8(环2)，6.8 ＞ 0.8,∴ s甲2 ＞ s乙2． 方法二： 观察折线统计图可知，甲五次射击测试成绩数据偏离平均数数据较大，乙五次射击测试成绩数据偏离平均数数据较小，即这两人射击成绩波 ... ...
