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课件网) 1.6完全平方公式（1） 七年级下 册 北师大版 1.通过完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式，掌握公式的结构特点。 2.会利用公式熟练地进行计算，能灵活应用公式。 难点 重点 学习目标 1、填空:请用整式的乘法计算 （1）(a+b)2= a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 2.一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 任务一：新课引入 (m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9 观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ 任务一：完全平方公式的探究 (2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x) = 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 = 4 + 2×2×3x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2. 你发现了什么？ 都是形如(a+b)2的多项式相乘. (a+b) 2= ( a + b)(a + b )=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2 议一议 （a – b）2 = ？你是怎样做的？ （a – b）2 = （a – b）（a – b） = a2 – 2ab + b2 1 （a – b）2 = [a+（– b）]2 = a2 +2a（– b）+（– b）2 = a2 – 2ab + b2 2 任务一：完全平方公式的探究 归纳 对于形如(a±b)2的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，首尾2倍放中间” 任务一：完全平方公式的探究 例1 计算： (1)(2x+3y)2; 解：(2x+3y)2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2 (2) 解： 任务一：完全平方公式的探究 你会计算(2x-3y)2吗？ 1、基础练习，你会填吗？（每空2分，共18分） (1 (2)= 评价任务一： 2、计算.（每小题5分，共10分） （2） 评价任务一 (1) (2) (3) 评价任务一 3、计算（每小题5分，共15分） 完全平方公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 任务二：完全平方公式的特征和应用 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方和（差）公式吗？ b a a b b a b a 图 1 图2 任务二：完全平方公式的特征和应用 几何解释： 几何解释: = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . 和的完全平方公式： b a a b 图 1 a2+2ab+b2 任务二：完全平方公式的特征和应用 几何解释: (a-b)2= . 差的完全平方公式： b a b a = - - a2 ab 图2 b2 + ab a2-2ab+b2 任务二：完全平方公式的特征和应用 归纳 在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目中 哪一个相当于公式中的 a， 哪一个相当于公式中的 b， 同时还要确定用两数和还是差的完全平方公式。 应用完全平方公式计算时，应注意以下问题： 任务二：完全平方公式的特征和应用 1、计算 解：解法2 解：解法1 评价任务二 （本小题5分） 2.（5分）计算 评价任务二 (-a-b)2 思考： (-a-b)2与(a+b)2相等吗 (a+b)2与(-a-b)2相等吗 分析1：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 分析2：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2 评价任务二 3、(5分）计算 评价任务二 (b-a)2 思考： (b-a)2与(a-b)2相等吗 分析1：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2与(b-a)2相等吗 分析2：因为(b-a)=-(a-b) 所以(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2; 评价任务二 评价任务二 4、计算（每小题5分，共10分） （1） （2） 课堂小结 1、本节课我们学习了什么内容？ 2、它们有什么特征？ 3、你还有什么疑惑吗 1.（ ... ...
