【精品解析】广东省汕头市金山中学2024届高三上学期1月第二次调研数学试卷

广东省汕头市金山中学2024届高三上学期1月第二次调研数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024高三上·汕头模拟）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024高三上·汕头模拟）已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024高三上·汕头模拟）已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2024高三上·汕头模拟）“的最小正周期为”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024高三上·汕头模拟）已知数列，则等于（　　） A．511 B．1022 C．1023 D．2047 6．（2024高三上·汕头模拟）教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（　　） A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 7．（2024高三上·汕头模拟）在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（　　） A． B．2 C． D． 8．（2021高二上·开封期中）已知点 是椭圆 的上顶点， 分别是椭圆左右焦点，直线 将三角形 分割为面积相等两部分，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2024高三上·余姚期末）下列结论正确的有（　　） A．相关系数越接近1，变量，相关性越强 B．若随机变量，满足，则 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．设随机变量服从二项分布，则 10．（2024高三上·汕头模拟）亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（　　） A． B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 11．（2024高三上·汕头模拟）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A．以为直径的圆与相切 B． C． D．的最小值为4 12．（2024高三上·衡阳模拟）已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B． C．若，则 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2024高三上·汕头模拟）的展开式中常数项为　 　. 14．（2024高三上·汕头模拟）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则　 　. 15．（2024高三上·汕头模拟）已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为　 　． 16．（2024高三上·汕头模拟）已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则　 　. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（2024高三上·汕头模拟）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. （1） ... ...