3.2 二次函数 课件（40张PPT）2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

(课件网) 第3章 二次函数 3.2 二次函数 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 二次函数的定义 二次函数的一般形式及函数值 建立二次函数的模型 回顾与思考 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2. 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数． 知识点 二次函数的定义 1 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就 会少结5个橙子. 果园共有(100＋x)棵橙子树，平均每棵橙子树结(600－5x)个橙子，因此果园橙子的总产量 y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000. 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m＝ n(n－1)， 即m＝ n2－ n. 问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 定义： 二次函数的特殊形式： 1. 只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2. 不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c ≠ 0)； 3. 不含常数项，即y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0). 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　 (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ . 例 1 当m 取何值时，函数y=(m2+m)xm2-2m-1+(m-5)x+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式. 解：由题意，得 m2－2m－1=2， m2+m ≠ 0， 解得m=3. ∴当m=3 时，该函数是二次函数，表达式为 y=(32+3)x +(3－5)x+32， 即y=12x2－2x+9. 32-2×3-1 当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0. 解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误. 1. 下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数 解： 2. 下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0 C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0 B 3. 若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B 4 . 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2 D 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax +bx+c (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 . 知识点 二次函数的一般形式及函数值 2 为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？ 二次函数的项和各项系数 y=a x +b x+ c 二次项系数 一次项系数 a≠0 二次项 一次项 常数项 指出方程各项的系数时要带上前面的符号. 函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值. 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2对应的函数值是多少？ 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4， 当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2. 所以，当x＝－2时，函数值y＝4， 当 ... ...