江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案）

江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数(其中为虚数单位,).若是纯虚数,则（ ） A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.有6名男教师和5名女教师,从中选出2名男教师、1名女教师组成一个支教小组,则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 4.已知等差数列的前项和为,且,则是中的( ) A.第28项 B.第29项 C.第30项 D.第32项 5.在中,已知,则“”是“”成立的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 6.已知双曲线,直线.双曲线上的点到直线的距离最小,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 7.若命题:“,使得”为假命题,则a,b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.设实数满足,则的最小值为（ ） A. B. C. D.-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为( ) A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 10.已知不等式对任意恒成立,其中是整数,则的取值可以为( ) A.-4 B.-2 C.0 D.8 11.直线与抛物线相交于两点,过两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( ) A.直线过定点 B.两点的纵坐标之和的最小值为2p C.存在某一条直线,使得为直角 D.设点在直线上的射影为,则直线FH斜率的取值范围是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合,则_____. 13.设若,则_____. 14.在长方体中,分别是棱的中点,则平面CEF截该长方体所得的截面为_____边形,截面面积为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图,在四棱锥中,已知棱AB,AD,AP两两垂直,长度分别为1,2,2,若,且向量与夹角的余弦值为. (1)求实数的值; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 16.（15分）已知向量.设. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,若的平分线交BC于点,求AD长. 17.(15分)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,且的周长是. (1)求椭圆的方程; (2)当时,求的面积. 18.(17分)设函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由; (3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的. 19.(17分)“踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统,发展“地推经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动. (1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为B、C两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止.求该顾客取到写有卡片的概率. (2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同）,最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条.设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为. ①若,求; ②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值. (取) 2023-2024学年度第二学期高三年级模拟考试 数学 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.A 2. ... ...