2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，满足，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则( ) A. B. C. D. 3.是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 5.如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则( ) A. B. C. D. 6.已知，且，则( ) A. B. C. D. 或 7.已知，是平面向量，满足，，且，记与的夹角为，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，角、、的对边分别是、、，下面四个结论正确的是( ) A. ，，则的外接圆半径是 B. 若，则 C. 若，则一定是钝角三角形 D. 若，则 10.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 的图像关于直线对称 B. 的图像的一个对称中心是 C. 在区间上单调递减 D. 若的最大值为，则的最小值为 11.已知函数，有下列四个结论正确的是( ) A. 图像关于直线对称 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 在上恰有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为_____． 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是_____． 14.已知函数，当时，关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个内角，，满足：． 求的值； 求角的大小． 16.本小题分 已知向量，的夹角为，且． 若，求的坐标； 若，，求的最小值． 17.本小题分 设的内角、、的对边长分别为、、设为的面积，满足． Ⅰ求； Ⅱ若，求的最大值． 18.本小题分 函数的部分图像如图所示， 求函数的解析式和单调递增区间； 将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值． 19.本小题分 设，我们常用来表示不超过的最大整数如：，． 求证：； 解方程：； 已知，，若对，使不等式成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向量，满足，，， 可得， ，即， 解得， 所以． 故选：． 通过向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可． 本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：四边形为 ， 如图： 故，，，故AB错，对， 又因为平行四边形对角线不一定相等，故D错． 故选：． 根据平行四边形的性质以及向量共线即可求解结论． 本题主要考查平行四边形的性质以及向量共线，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：当时，或， 即或， 即是的充分不必要条件． 故选：． 解出的的值，即可判断出答案． 本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了特殊角的三角函数值的求解，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：由图可知，函数是上的奇函数，且，，， 若，则，不合题意，故A错误； 若，由得，不合题意，故B错误； 若，则，不合题意，故C错误； 故排除，得D正确． 故选：． 由图可知，函数是上的奇函数，且，，，利用排除法求解． 本题主要考查函数的图像，属于中档题． 5.【答案】 【解析】 ... ...
