哈尔滨市第九中学2023—2024学年度高二下学期 4月份考试 数学学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求导法则和基本函数求导公式即可求解. 【详解】，所以， 故选：C 2. 如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A. 考点：1、函数单调性与导数的关系；2、函数图象的应用. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 3. 若函数的单调递减区间为，则（ ） A. B. C. 16 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数分析单调性，结合二次不等式的解集与系数关系求解即可. 【详解】由题意，且的解集为，故， 解得，故. 故选：A 4. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例可判断A，B；将化简为，判断增减性，判断C；判断的增减性，判断D. 【详解】对于A，，，A不合题意； 对于B，，则， 即，B不合题意； 对于C，，当n增大时，减小，则增大， 符合题意，C正确； 对于D，随着n的增大而减小，不合题意，D错误， 故选：C 5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上恒成立，即，构造函数，，求导得到其单调性，得到，得到，求出答案. 【详解】由题意得在上恒成立， ，故， 即， 令，， 则在上恒成立， 故在上单调递减， 故， 故，故a的最小值为. 故选：A 6. 已知双曲线是其左右焦点.圆，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线定义，将的最小值问题转化为的最小值问题，然后结合图形可解. 【详解】 由题设知，，，，圆的半径 由点为双曲线右支上的动点知 ，∴ ∴. 故选：A 7. 已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用零点的意义转化为直线与函数的图象有3个公共点，数形结合求解即得. 【详解】由，得，依题意，直线与函数的图象有3个公共点， 直线是过定点，斜率为的直线系， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图， 观察图象知，当时，直线与函数的图象最多有两个公共点，不符合题意， 则，即，设直线与函数的图象相切的切点为， 由，求导得，因此，解得， 显然直线与函数的图象有两个公共点，直线的斜率， 当直线过点时，该直线与函数的图象有3个公共点， 直线的斜率， 由图象知，当时，直线与函数的图象有3个公共点， 于是，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答. 8. 当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简得到在上恒成立，令，求得，得到在上单调递增，转化为在上恒成立，令，利用求得函数的单调性和最大值，得到，即可求解. 【详解】由题意，当时，恒成立， 所以在上恒成立， 即在上恒成立 ... ...
