2023-2024学年天津市河东区高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是( ) A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C. 若和都是单位向量，则 D. 零向量与其它向量都共线 2.化简以下各式： ； ； ； ． 其结果为的个数是( ) A. B. C. D. 3.在中，若，，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 5.下列命题正确的是( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 6.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为且腰和上底均为的等腰梯形，则原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 7.已知，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在中，，则为( ) A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则_____． 10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____． 11.在中，，，，则_____． 12.若向量满足：，则在上的投影向量为_____． 13.某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，则此山的高度约为_____． 14.正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ； 16.本小题分 已知复数，当取何实数值时，复数是： 纯虚数； ． 17.本小题分 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且． 求角； 求的面积． 18.本小题分 Ⅰ已知单位向量与夹角为，且，求的值． Ⅱ已知，求与夹角的余弦值． 19.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，． 求； 若，，求周长的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了平面向量的基本概念，是基础题． 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】 解：对于，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同，A错误； 对于，模相等的两个平行向量，可能是相等向量，也可能是相反向量，B错误； 对于，和都是单位向量，则，但、不一定相等，C错误； 对于，零向量的方向是任意的，零向量与任意向量共线，D正确． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量加法，减法运算以及三角形法则与平行四边形法则，属于基础题． 可以利用向量加法、减法的三角形法则，逐一进行运算即可． 【解答】 解：； ； ； ． 故应选：． 3.【答案】 【解析】解：在中，若，，， 由余弦定理有， ， ，解得或舍去， 故选：． 在中，由余弦定理有，求解即可． 本题考查余弦定理，属基础题． 4.【答案】 【解析】解：，，， ， ， ． 故选：． 先根据余弦定理求出夹角，再根据三角形的面积公式即可求出． 本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题． 5.【答案】 【解析】【分析】 根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可 ... ...
