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课件网) 第25章 图形的相似 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 25.1 比例线段 1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段，会求两线段的比，会判断四条线段是否成比例； 2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。 3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值. 4.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 侦探柯南之神秘脚印： 一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔细勘察，在现场发现了一枚犯罪嫌疑人留下的脚印，柯南很快判定出了嫌疑人的身高，你们知道他是怎么判断的吗？ 问题 科学研究表明： 人的身高与脚长的比大约是7:1,柯南在案发现场测得嫌疑人脚印长25厘米，你能算出这个嫌疑人的大约身高吗？ 问题 观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？ 两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比 是否相等有关.为此，需要研究线段的比. 观察与思考 如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分 别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比，记作a∶b＝m ∶ n，或 例如，如果 a＝2 cm，b＝3 cm，那么，a∶ b＝2∶3. 知识点 两条线段的比 1 点拨：a＝2 cm=20 mm，∴a: b＝20:15=4:3. 易错警示：求线段的比时，两条线段的长度单位应该统一． 已知线段a＝2 cm，b＝15 mm，则a: b＝ . 4:3 例1 1.定义：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即 我们就把这四条线段叫做成比 例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 2.要点精析：定义中四条线段a，b，c，d是有先后顺序的． 3.易错提示：计算线段的比时切记不要忽略统一单位． 知识点 成比例线段 2 下列各组线段中，能成比例线段的是( ) A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cm C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．12 cm，16 cm，45 cm，60 cm D 例2 判断四条线段是否是成比例线段的方法： 1. 先将线段的长度单位统一并按长度的大小排序； 2. 判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等 或判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等． 若相等，则这四条线段为成比例线段； 若不相等，则这四条线段不是成比例线段 如果线段a，b ，c，d成比例，那么ad和bc相等吗 为什么 反之，如果线段a，b ，c，d满足ad＝bc,那么这四条线段成比例吗 为什么 大家谈谈 比例的基本性质 即b2＝ac，就 把b叫做a，c的比例中项. 由ad = bc还可以得到哪些比例式？ 知识点 比例的基本性质 3 我们知道，由 可以得到 类似地，如果 你认为 会有怎样的结果 请说明理由. 一起探究 事实上，若设 则有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn. 所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k(b＋d＋···＋n). 因为b＋d＋···＋n≠0， 所以 即 若 ，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. 3a＝2b D. 2a＝3b D 例3 已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（ ） A．4或﹣4 B．4 C．2 D．8 B 例4 若5x－4y＝0，则 点拨：从比例线段的性质入手. 根据比例的基本性质把5x－ 4y＝0变形为： 然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可. 例5 ∵5x－4y＝0， ∴ ∴ 令x＝4k，y＝5k， 则 若5x－4y＝0，则 例5 当有连等式时常用设参数的方法，实际上，当出现比例时，设参数也是非常奏效的方法. 在上述问题中，设AC＝x，建立关于x的方程x2＋ax —a2＝0，可解得x＝ 取其正根，得 当 时，线段AC的长是多少 如图，已知线段AB＝a， ... ...
