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课件网) 第25章 图形的相似 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 25.3 相似三角形 1.体会全等三角形与相似三角形的关系; 2.了解相似三角形的概念，会用相似三角形的定义判定两个三角形相似； 3.知道平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 1.什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌△DEF） A B C D E F 2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？ 对应边相等、对应角相等. 3.什么叫做相似三角形？相似三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？ 回顾 知识点 相似三角形的概念 1 这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形. B′ C′ A′ B C A 定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 表示法：∽，读作：“相似于” 如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF B ′ C ′ A ′ B C A 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边. 相似比：相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. (求相似三角形的相似比要注意顺序性) 1.两个直角三角形相似吗？ 2.两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？ 3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？ 大家谈谈 1.两个直角三角形相似吗？ 答：两个直角三角形不一定相似. 因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例. 大家谈谈 2.两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？ 答：两个等腰三角形不一定相似； 两个等边三角形相似. 大家谈谈 3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？ 全等三角形是相似比为1的相似三角形. 即全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角形. 大家谈谈 1.要点精析： (1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成比例； (2)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″； (3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形是相似比为1的相似三角形． 2.易错警示： (1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点的字母写在对应位置上． (2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序性． 若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC时， 如图，△AEF∽△ABC. (1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的长. (2)求证：EF∥BC. 解：(1)∵△AEF∽△ABC， ∴ 又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4， ∴ (2)∵△AEF∽△ABC， ∴∠AEF＝∠B. ∴BF∥BC. 例1 A B C E F 根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角分别相等，三条边成比例即可． 总结 如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，∠B＝70°，求AB的长和∠ADE的度数. 解：∵△ADE∽△ABC， ∴ ，∠B＝∠ADE＝70° ∵AD＝6，DE＝8，BC＝24， ∴ ， ∴AB＝18， ∴AB＝18，∠ADE＝70° 例2 A C B D E 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB= ， AC＝2， ∴BC= ， 当△ABD∽△ACB时， ，即 ， 解得AD＝3； 当△ABD∽△BCA时， ，即 ， 解得AD＝ . 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ， AC=2，BE⊥AB于B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似．求AD的长. 例3 A B C D E 2 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 观察与思考 A B C D E 知识点 平行线判定三角形相似 2 我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例. 进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似. 知识点 平行线判定三角形相似 2 已知：如图，EF∥BC，与AB，AC(或它们 ... ...
