28.5弧长和扇形的面积课件（26张PPT）2023-2024学年冀教版数学九年级上册

(课件网) 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 第28章 圆 28.4 弧长和扇形的面积 1.经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题. 2.了解圆锥的相关概念，知道圆锥的侧面与扇形的关系. 3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想. 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米 (2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米 (3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米 如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！ 知识点 弧长公式 1 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 如图，在⊙O中，由半径OA，OB和 所组成的图形为一个扇形. 由半径OA，OB和 所组成的图形也是一个扇形. 在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形. O A B C 半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长，填写下表： 探究： 给定的圆心角 1° 90° n° 所对的弧长 1°圆心角所对弧的长为 若设n°圆心角所对弧的长为l， 做一做 90°圆心角所对弧的长为 特别提醒 1. 公式中，n 表示1°的n倍，180 表示1°的180 倍，n、180 不带单位. 2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. 3. 在弧长公式中，已知l，n，r 中任意两个量，都可求出第三个量（知二求一 ）. 例1 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 ，圆弧的半径OA=20 cm，圆心角∠AOB=90°，则 = （　　） A．20π cm B．10π cm C．5π cm D．2π cm B A. .B 图1 图2 A B O 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600 米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300 米，则这段弯路的长度为( 　) A．200π米　　　　B．100π米　　 C．400π米　　　　D．300π米 例2 A O C D E F 点拨：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD， ∴CF＝ CD ＝ ×600＝300(米)．根据勾股定理，得 OC2＝CF2＋ OF2，即R2＝3002＋(300 )2. 解得R＝600.∴∠COF＝ 30°. ∴∠COD＝60°. ∴这段弯路的长度为 ＝200π(米). 求弧长需要两个条件： (1)弧所在圆的半径； (2)弧所对的圆心角． 当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角． 知识点 扇形面积公式 2 半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对扇形的面积，填写下表： 给定的圆心角 1° 90° n° 扇形面积 1°圆心角所扇形的面积为 90°圆心角所扇形的面积为 若设n°圆心角所对扇形的面积为S，则 (l是扇形的弧长) 应用方法： ①当已知半径r和圆心角的度数n°求扇形的面积时，选用公式 S扇形＝ ； ②当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ lr. 特别注意： ①已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量（知二求二）． ②在扇形面积公式 S扇形＝ 中，n，360不带单位. 如图，⊙O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°，求 的长及扇形 AOB的面积. (结果保留一位小数) (2)已知 =25 cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°) 例3 A O B C 解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公 式，得 所以 的长约为17. 4cm，扇形AOB的面积约 为87. 2 cm2. 如图，⊙O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°，求 的长及扇形 AOB的面积. (结果保留一位小数) (2)已知 =25 cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°) 例3 A O B C 解：(2)r=10 cm， =25 cm，由弧长公式，得 所以∠BOC约为14 ... ...