中小学教育资源及组卷应用平台 8.2.3 排列组合的应用 知识 能力与素养 会通过数学建模,解决简单的与排列组合有关的概率计算等实际问题. 培养分析问题解决问题的能力． 学习目标 学习重难点 重点 难点 与排列组合有关的概率计算等实际应用. 与排列组合有关的概率计算等实际应用. 教材分析 通过几个典型的实际问题介绍排列组合应用的主要方法. 学情分析 上节课学生已学习了两个基本计数原理，排列、组合等知识，重点在于把实际问题转化成排列组合问题. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 排列与组合是两类特殊的计数问题，与概率、二项式定理等联系紧密．它们的运用可以大大简化计数中的计算过程，为我们的生产生活和科学研究带来便利. （一）巩固知识，典例练习 【典例1】现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从 100 个三极管中随机抽出3个. (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同抽取方法共有多少种？ 分析：在以上3个问题中，要实现抽取的3个三极管“全部是合格品”，就是从96个合格品中抽取了个，有种取法；要实现抽取的 3 个三极管中“恰有2个次品”，可以分两步完成，第一步，从4 个次品中取出2个，有种取法，第二步，从96个合格品中取出 1个，有 种取法；要实现抽取的3个三极管中“至少有1个次品”，可以先求从100 个三极管中任意抽取3个，有种取法，再求从96个合格 品中抽取3个合格品，有种取法，两者作差. 解：(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有 （种） (2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有 （种） (3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有 （种） 【设计意图】对三极管进行抽样检查的组合计算问题，三问均是有限制条件的组合问题，第 (3)小题用间 接计算法. 【典例2】某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成一排合影留念. (1) 共有多少种不同的排法？ (2) 3名老师必须站在一起，有多少种不同排法？ (3) 3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ 分析：在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有种排法，第二步对3名老师进行排列，有种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有种排法，4 名学生之间和两端有5个空位， 第二步将3名老师安排到这些空位中去，有种排法， 解：(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有 （种） (2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有 （种） (3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有 （种） 【设计意图】注意渗透分步的思想，有序思考的方法，利用 “捆绑”或 “插空”的处理原则，化难为易. 【典例3】从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字的三位数. (1)求这个三位数是5的倍数的概率； (2)求这个三位数是奇数的概率； (3)求这个三位数小于300的概率. 分析：从数字 1，2，3，4，5中任取3个，可以组成个无重复数字的三位数．若组成的这个三位数是5的倍数，则这个数的个位只能是5，有个；若组成的这个三位数是奇数，则这个数的个位是1或3或5，有·个：若组成的这个三位数小于300，则这个数的百位是1或2,有· 个. 解： (1)这个三位数是5的倍数的概率为 (2) 这个三位数是奇数的概率为 (3) 这个三位数小于300的概率为 【设计意图】利用排列组合解决概率计算的简单实际问题，是组合与概率的综合应用. 【典例4】如图所示， ... ...
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