考点七：平面解析几何（含解析）——（2020—2023年）四年高考数学真题专项汇编【新高考版】

考点七：平面解析几何 ———（2020—2023年）四年高考数学真题专项汇编【新高考版】 1.【2023年新课标Ⅰ卷】设椭圆，的离心率分别为，.若，则( ) A. B. C. D. 2.【2023年新课标Ⅰ卷】过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( ) A.1 B. C. D. 3.【2023年新课标Ⅱ卷】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若的面积是面积的2倍，则( ) A. B. C. D. 4.【2021年新高考Ⅰ卷】已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( ) A.13 B.12 C.9 D.6 5.【2023年新课标Ⅱ卷】（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( ) A. B. C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形 6.【2022年新高考Ⅰ卷】（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则( ) A.C的准线为 B.直线AB与C相切 C. D. 7.【2022年新高考Ⅱ卷】（多选）已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则( ) A.直线AB的斜率为 B. C. D. 8.【2021年新高考Ⅰ卷】（多选）已知点P在圆上，点、，则( ) A.点P到直线AB的距离小于 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当最小时， D.当最大时， 9.【2021年新高考Ⅱ卷】（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10.【2020年新高考Ⅰ卷】（多选）已知曲线.( ) A.若，则是椭圆，其焦点在轴上 B.若，则是圆，其半径为 C.若，则是双曲线，其渐近线方程为 D.若，，则是两条直线 11.【2023年新课标Ⅰ卷】已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，.点A在C上.点B在y轴上，，，则C的离心率为_____. 12.【2023年新课标Ⅱ卷】已知直线，与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_____. 13.【2022年新高考Ⅰ卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是_____. 14.【2022年新高考Ⅰ卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程_____. 15.【2022年新高考Ⅱ卷】设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_____. 16.【2022年新高考Ⅱ卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为_____. 17.【2021年新高考Ⅰ卷】已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为_____. 18.【2020年新高考Ⅱ卷】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_____. 19.【2023年新课标Ⅰ卷】在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W. (1)求W的方程； (2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于. 20.【2023年新课标Ⅱ卷】已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为. (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于P，证明：P在定直线上. 21.【2022年新高考Ⅰ卷】已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. （1）求l的斜率； （2）若，求的面积. 22.【2022年新高考Ⅱ卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点，在C上，且，.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立： ①M在AB上；②；③. 答案以及解析 1.答案：A 解析：解法一：由已知得，，因为，所以，得.故选A. 解法二：若，则，又，所以，所以符合题意，由于是单选题，故选A. 2.答案：B 解析：如图， ... ...