四川省华蓥中学高二4月数学月考 一、单选题（每题5分，8道，共40分） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再令即可得解. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，即可得答案. 【详解】由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可， 是一个组合问题，故不同的安排有种， 故选：B 3. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 10 C. 40 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】利用通项求解可得. 【详解】通项公式为， 当时，， 所以项的系数为80. 故选：D 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ） A. 13种 B. 30种 C. 60种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得. 【详解】由分步乘法计数原理，得不同的选取方法种数是（种）. 故选：C 5. 用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解. 【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复三位偶数， 故选：D 6. 的展开式中，含项的系数为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的通项公式，然后整理出项的系数，根据系数相等可得答案. 【详解】的展开式的通项公式为，令，可得； 所以含项的系数为，即，解得. 故选：C. 7. 函数零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求函数的单调性，易知0是函数的零点，从而可求解. 【详解】记，函数的定义域为， ，故函数在上单调递增. 又，所以函数的零点个数为. 故选:B. 8. 已知双曲线的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据双曲线的方程，得到，再设，通过求导，判断函数的极小值点，得到的值，再根据的关系求双曲线的离心率. 【详解】设为双曲线上异于、两点的任意一点，则， 又，，所以： 所以， 设，则（）， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得最小值. 即时，取得最小值. 此时：. 故选：A 二、多选题（每题6分，3道，共18分） 9. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A. B. C. 奇数项二项式系数和为 D. 奇数项的二项式系数和为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据及二项式系数得到，判断AB；CD选项，并根据得到奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，结合二项式系数和为得到答案. 【详解】由题意，由二项式系数的性质可知，A正确，B错误； CD选项，二项式系数和为，又， 故奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 故奇数项的二项式系数和为，C错误，D正确. 故选：AD. 10. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，进而判断AB选项；结合导数的几何意义可判断C选项；画出函数大致图象，结合图象即可判断D选项. 【详解】因为，， 所以， 令，即；令，即， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，故A正确； 因为，， 所以函数在区间上的最大值为4，故B错误； 因 ... ...
