绝密★启用前 考场： 座号： 宁县一中2023—2024学年度第二学期中考试题 高一 数学 命题人： 审核人： 一、选择题（1-8为单项选择题，每小题5分；9-11为多项选择题，每小题6分） 1．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（ ） A. B. C.2 D.3 2．如图所示,梯形为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( ) A. B. C. D. 3．在中，，，则的值是_____. A. B. C. D. 4．如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则( ) A. B. C. D. 5．若,则( ) A. B. C. D. 6．海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为( ) A. B. C. D. 7．等于( ) A. B. C. D.1 8．如图，在矩形中，M是的中点，若，则( ) A. B.1 C. D.2 9．根据下列条件解三角形，有两解的有( ) A.已知 B.已知 C.已知 D.已知 10．已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知，且，是方程的两个实根，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分） 12．_____. 13．在平面直角坐标系xOy中，己知，点C在第一象限内，，且.若 ，则的值是_____. 14．函数的最大值是_____. 三、解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分） 15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、. (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标. 16．已知，，且，.求： （1）的值； （2）的值. 17．设向量、满足，且. （1）求与夹角的大小； （2）求与夹角的大小. 18．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角. （1）求的值； （2）求的值. 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，证明：是直角三角形.
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