第7章 专题14特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学苏科版九年级下册

专题14特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角 （1个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1．特殊角的三角函数值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1．含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题 题型2．应用特殊角的三角函数值求边长或面积 题型3．特殊角的三角函数值与非负数的综合 题型4．锐角三角函数与一元二次方程的综合 题型5．锐角三角函数与几何图形的综合 题型6．在直角三角形中已知两边求锐角 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1． 知道30°，45°，60°角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值． 2． 会根据特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值求该锐角的度数． 3． 会使用计算器由已知三角函数值求它对应的锐角． 4． 进一步体会锐角三角函数的意义． 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．特殊角的三角函数值（重点） （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 【例】．（2023秋 张店区期中） 1．计算： (1)； (2)． 【变式】．（2023秋 任城区期中） 2．计算：． 【方法二】实例探索法 题型1．含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题 （2023秋 昌黎县期中） 3．计算： ． （2023秋 槐荫区期中） 4．计算：． 题型2．应用特殊角的三角函数值求边长或面积 （23·24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试） 5．如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为 ． 题型3．特殊角的三角函数值与非负数的综合 （2023秋 乐亭县期中） 6．在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．若中，锐角A、B满足，则是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 题型4．锐角三角函数与一元二次方程的综合 （2023秋 惠山区校级月考） 8．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 题型5．锐角三角函数与几何图形的综合 （2023秋·浙江金华·九年级统考期末） 9．如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B， 然后以同样速度沿运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，长为y．下面是小聪的探究过程，请补充完整． (1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长． (2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4．82 4．84 5．06 5．46 6 请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质． (3)结合图象探究发现时，x有四个不同的值．求y取何值时，x有且仅有两个不同的值． 题型6．在直角三角形中已知两边求锐角 （2022秋 遂川县期末） 10．在中，，求和． 【方法三】 成果评定法 一．选择题（共6小题） （2023秋 双阳区期末） 11．如图，在一个直角三角板中，，则的值为（　　） A． B．1 C． D． （2023秋 青羊区校级月考） 12．在2，，0，四个数中，最大的数是（ ） A．2 B． C．0 D． （2023秋 深圳校级月考） 13．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且si ... ...