江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题(含答案)

江苏省盐城中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（2024.4） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卡上. 1.关于的一组样本数据，，，…的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ） A． B． C．1 D．2 2.已知函数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 3.已知随机变量，，且，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知点，记点M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5.参加实践活动的1名教师和A，B，C，D，E 5名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端，且A，B相邻的方法有（ ）种. A．120 B．96 C．240 D．144 6.设，展开式中二项式系数的最大值为x，展开式中二项式系数的最大值为y，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，若部分选对得部分分，若错选不得分。请把答案填写在答题卡上. 9.下列命题正确的是（ ） A．若随机变量，满足，则 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是e和2 C．已知，，若，则事件M，N相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数（a为常数），若函数有两个零点，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于98至102之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得至多为 . （若，则） 13.已知三棱锥P-ABC的体积为6，M是空间中一点，，则三棱锥A-MBC的体积是 . 14.从集合的子集中选出2个不同的子集A，B，且，则选法有 种. 四、解答题：本题共5题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） （1）求展开式中的常数项； （2）已知，，的展开式中含x项的系数为5，含项的系数为4，求的近似值.（精确到0.01） 16.（本题满分15分） 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”. （1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系； （2）将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”。在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率。若在全校抽取 ... ...