海南省海口市海南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题B卷（含答案）

海南省海口市海南师范大学附属中学2023-2024学年 高三年级下学期期中考试 数学试题B卷 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1.已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（ ） A. B. C. D. 2.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）. A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 3.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知实数，分别满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知复数z的共轭复数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点.若为的中点，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 8.如图，正方体中，P是线段上的动点，有下列四个说法： ①存在点P，使得平面； ②对于任意点P，四棱锥体积为定值； ③存在点P，使得平面； ④对于任意点P，都是锐角三角形. 其中，不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9.已知在平面内，圆，点P为圆外一点，满足，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B．若圆O上存在异于A，B的点M，使得，则的值是（ ） A. B. C. D. 10.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 60 11.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 13.已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，不正确的是（ ） A. B. C. D. 14.（双选）已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、非选择题（共58分） 15.（8分）若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____。 16.（10分）如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 17.（10分）若函数，其中. （1）若，求； （2）若在区间上没有零点，求的取值范围。 18.（10分）在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点. （1）求证：； （2）当时. （ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值。 19.（10分）已知椭圆的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N. （1）求椭圆E的方程； （2）若，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围。 20.（10分）设函数，.曲线在点处的切线方程为. （1）求a的值； （2）求证：方程仅有一个实根； （3）对任意，有，求正数k的取值范围。 参考答案 1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.B12.C13.A14.BC 15.【答案】． 【 ... ...