专题9.3 角平分线压轴题综合专练（10道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】 专题9.3 角平分线压轴题综合专练（10道） 解答题（本卷10道，共100分） 1．概念认识 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 (1)如图①是的“三分线”，则＝　　°； (2)如图②，在中，，若的三分线交于点D，则　　°； (3)如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数． 【答案】(1)(2)或．(3) 【详解】（1）∵是的“三分线”， ∴， 故答案为： （2）如图， 当是“邻三分线”时， ， 则， 当是“邻三分线”时，， 则， 综上所述，∠BDC的度数为或． （3）在中，， 则， ∵分别是邻三分线和邻三分线，， ∴， ∴． 2．探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_____度． （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则_____度． 探究二： 如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线．请说明和之间的数量关系？并证明你的结论． 【答案】探究一：（1）122；（2）55；探究二：，证明见解析 【详解】解：探究一：（1）∵在中，， ∴， ∵，分别是两个内角，的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：122； （2）∵在中，， ∴， ∴， ∵，分别是两个外角，的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：55； 探究二：，证明如下： ∵在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴． 3．在中，，是的高线，是的角平分线 (1)如图1，若，，试求的度数； (2)如图2，若点是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系： (3)如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，， ， 是中的平分线， ， 是的边上的高， ， ， ； （2）证明：， 是中的平分线， ， 而， ， ， ， ， ； （3）∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴ 4．在中，是的角平分线，， (1)如图1，是边上的高，，，求的度数； (2)如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)(2)，证明见详解 【详解】（1）解：如图1 平分， ， ， ， ， ，， ． （2）解：结论：． 理由：如图2，过作于， ， ， ， 由（1）可得，， ． 5．如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． (1)如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则_____； (2)如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； (3)在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示) 【答案】(1)(2)(3)当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【详解】（1）解：∵在中，，， ∵的邻三分线交于点， ∴ ∴ 故答案为：． （2）解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线 ∴ ∵ ∴ ∴ （3）分为两种种情况： 情况一：如图1， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图2， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 6．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． ①_____； ②若，求； （2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 【答案】（1）①45；②；（2）17.5秒或37.5秒或40秒 【详解】（1）解：①平分，平分， ，， ， ， 又， 故， 即， ， ， 故答案为：45； ②， ， ， ， 又，， ， 故， 解得：， 故， ； （2）解：由②可 ... ...