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高教版2021·拓展模块一下册:6.5 三角计算的应用(课件)(共16张PPT)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:课件 查看:70次 大小:3257835B 来源:二一课件通
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(课件网) 数 学 6.5 三角计算的应用 第6章 三角计算 拓展模块一(下册) 高等教育-出卷网- 第6章三角计算 6.5 三角计算的应用 学习目标 知识目标 能够运用三角计算公式、正弦定理、余弦定理解决生产生活中的实际问题 能力目标 通过对实际问题的探索,培养学生将实际问题转化为数学问题,实现数学建模. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力,构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习,逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心. 创设情境,生成问题 活动 1 三角计算广泛应用于生活、生产实践和科学研究等诸多方面,能帮助人们解决很多实际问题.本节将介绍三角计算在面积问题交流电的电压问题、测量与计算问题等方面的应用. 为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校要在一块半径为10 m,圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛.根据设计要求,矩形的一边在扇形的半径上,且矩形内接于扇形,应如何设计,才能使花坛的面积最大?并求出这个最大面积. 巩固知识,典例练习 活动 2 典例1 在一块半径为10 m,圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛.根据设计要求,矩形的一边在扇形的半径上,且矩形内接于扇形,应如何设计,才能使花坛的面积最大?并求出这个最大面积. 解:设扇形圆心为 O,矩形为 ABCD,如图所示. 连接 OD,记∠COD=θ,则在RtΔCOD中, CD=10sinθ, OC=10cosθ. 在RtΔAOB中, . 由AB=CD可知 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立函数关系式,利用三角函数的最值来解决. 下面就是对情境问题的觪决. 巩固知识,典例练习 活动 2 解:于是, 因此,矩形花坛ABCD的面积 =) ) 巩固知识,典例练习 活动 2 解: 显然,当 )=1时, 此时, 又θ∈ 所以 . 综上所述,按照∠COD= 设计,可使得花坛的面积最大,最大面积为 m . 巩固知识,典例练习 活动 2 典例2 在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图). 若交流电的电压U(单位:V)与时间t(单位:s)之间的函数关系可用 来表示, 求: (1)开始时的电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻. 生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟,如简谐振动、交流电、海水潮汐等.在研究相关问题时,可以先建立三角函数模型,然后利用三角函数的性质解决这些问题. 巩固知识,典例练习 活动 2 解 (1) 取t=0,得开始时的电压 即该交流电开始时的电压为110 V. (2) 由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期,故电压值重复出现一次的时间间隔为 即电压值经过0.02s重复出现. (3) 当时,得电压的最大值 此时, 当k=0时, 因此,电压第一次达到最大值的时刻为 s. 即,电压的最大值是, s时第一次达到最大值. 巩固知识,典例练习 活动 2 典例3 如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m.试根据测量结果,求河的宽度. 解 :因为∠CAB=45°,∠CBA=75°,所以 根据正弦定理,可得 因此 在ΔABC中,作,交AB于点D,则CD的长度即为河宽. 巩固知识,典例练习 活动 2 典例3 如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m.试根据测量结果,求河的宽度. 解 :在Rt CDB中, 所以, 又 因此,CD=BC 答:河宽约为94.64m. 巩固知识,典例练习 活动 2 典例4 隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道,需获得隧道两端D、E两点之间的距离.为此在山的一侧选取点C,如图所示,并测得CA=500m,CB=800 m, ∠ACB=60°. 又测得AB两点到隊道口的距离AD=180m,BE=240m(A、D、E ... ...

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