本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1-5.3正弦函数的性质 1、 教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？ 【探究新知】 让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： （1） 正弦函数的定义域是什么？ （2） 正弦函数的值域是什么？ （3） 它的最值情况如何？ （4） 它的正负值区间如何分？ （5） (x)＝0的解集是多少？ 师生一起归纳得出： 1． 定义域：y=sinx的定义域为R 2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1] 3．最值：1对于y＝sinx 当且仅当x＝2k＋ ,kZ时 ymax＝1 当且仅当时x＝2k－, kZ时 ymin＝－1 2当2k＜x＜(2k+1) (kZ)时 y＝sinx＞0 当(2k-1)＜x＜2k (kZ)时 y＝sinx＜0 4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现） 3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明 结论：y＝sinx的最小正周期为2 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数 6．单调性 x － … 0 … … π … sinx －1 0 1 0 －1 增区间为[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1； 减区间为[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。 【巩固深化，发展思维】 1． 例题讲评 例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。 解：（略，见教材P26） 2．课堂练习 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、布置作业： 四、课后反思 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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