2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--3.6　函数与方程及函数的综合应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 3.6　函数与方程及函数的综合应用 五年高考 真题过关练 1.(2019北京,文7,理6,5分,中)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为　　 (　　) A.1010.1　　　　B.10.1 C.lg 10.1　　　　D.10-10.1 2.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示. 给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; ④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 3.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时, f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 真题强化练 1.(2019课标Ⅲ文,5,5分,易)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 2.(2019课标Ⅱ,4,5分,易)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程: +=(R+r). 设α=.由于α的值很小,因此在近似计算中≈3α3,则r的近似值为 (　　) A.R　　　　B.R C.R　　　　D.R 三年模拟 综合基础练 1.(2024届北京大兴一中月考,4)函数f(x)=的零点个数为 (　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.(2024届北京市广渠门中学开学考试,7)某科技公司为解决芯片短板问题,计划逐年加大研发资金投入.若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是 (　　) 参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 2≈0.30,lg 3≈0.48 A.2023年　　　　B.2024年 C.2025年　　　　D.2026年 3.(2024届北京市中关村中学开学考试,8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=-x2+2x+1.若关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解,则实数k的取值范围是(　　) A.[-2,-1]∪[1,2]　　　　 B.(-2,-1)∪(1,2) C.(-2,-1]∪{0}∪[1,2)　　　　 D.(-2,-1)∪{0}∪(1,2) 4.(2024届北京市朝阳外国语学校质量检测二,9)已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.65 g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.59 g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)·50.25n+p(p∈R,n∈N*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.25 g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放废水符合排放标准,则改良工艺次数最少要(参考数据:lg 2≈0.301) (　　) A.8次　　　　B.9次 C.10次　　　　D.1 ... ...