6.2向量基本定理与向量的坐标 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 向量基本定理与向量的坐标同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量不能作为一个基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知向量不共线，则向量与共线时，实数（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（ ） A．9 B．4 C．3 D． 5．如图，在中，，的平分线交于点，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．设直线的方向向量为，的法向量为，则“”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知向量，，则与（ ） A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行 二、多选题 9．如图，已知长方形中，，则（ ） A．的最小值为2 B．当时，与的夹角余弦值为 C．当时， D．对任意的 10．在平行四边形中，与交于点为的中点，与交于点，延长交于，则 （ ） A．为三角形的外心 B． C． D． 11．在中，，D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为线段CD的中点，则下列结论正确的有（　　） A． B．与的夹角的余弦值为 C．的面积为6 D． 12．已知向量，若在上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 三、填空题 13．四边形ABCD中，，且，若，则 ． 14．在等腰梯形中，，，，，则 ．（用向量，表示） 15．已知平面向量，，若与共线，则实数 ． 16．向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 ． 四、解答题 17．已知点G为三条中线的交点． (1)求证: (2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证: (3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值． 18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，． (1)求的坐标； (2)已知，且，求的值． 19．平面内给出三个向量，求解下列问题: (1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标; (2)设向量与向量夹角为，求的值; (3)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围. 20．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数λ的值； (2)若，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 21．如图，在菱形中，，． (1)若，求的值； (2)若，，求． (3)若菱形的边长为6，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据向量坐标进行数量积、共线、垂直和模长计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2．C 【分析】由基底的定义结合向量共线定理判断即可. 【详解】因为表示平面内所有向量的一个基底，即与不共线， 对于A：显然不存在实数使得，所以与不共线，故可以作为一组基底； 对于B：若，则， 显然方程无解，所以与不共线， 故可以作为一组基底； 对于C：因为， 所以与共线，故不能作为一组基底； 对于D：若，则， 显然方程无解，所以与不共线，故可以作为一组基底. 故选：C 3．B 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理，列式计算即得. 【详解】由向量不共线，得向量， 由向量与共线，得， 于是，所以. 故选：B 4．C 【分析】借助平面向量线性运算与三点共线定理及基本不等式计算即可得. 【详解】由点是的重心，，， 故， 由、、三点共线，故， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：C. 5．A 【分析】先由三点共线得到，再由平行四边形定则结合图形关系得到边长关系，最后计算结果即可. 【详解】因为三点共线，且， 所以， 过作的平行线，分别交于， 则， 又 ... ...