模块六专题6考前优质试题精选练（6）（含解析） 高一第二学期数学期中备考北师大版（2019）

专题6 考前优质试题精选练（6） 1.命题范围：北师大版（2019）必修二 第一章《三角函数》、第二章《平面向量》 2.试题亮点： （1）背景新颖：第5题新文化题，以孟子名言“不以规矩，不能成方圆”为背景，考查学生数学建模、数学运算、直观想象等核心素养. （2）考向新颖：第19题为劣构性问题，符合新高考命题方向，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养 （3）易错防范：第17题，第18题，需要严格的证明，要注意证明的格式． （4）情境题目：第13题以“温州世纪广场的标志性建筑”为背景考查正弦定理，体现数学来源于生活，服务于生活. （5）知识交汇：第19题考查解三角形与三角函数的性质综合应用，体现了知识的灵活性． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（ ） A．向左平移1个长度单位 B．向右平移1个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 4．平面向量，，若与共线，那么的值为（ ） A． B． C． D． 5．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（ ） A．2 B．6 C．10 D．14 8．已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（ ） A． B． C．在上单调递减 D．函数的图象关于点中心对称 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量与夹角为 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，一定有 B．若，那么一定是钝角三角形 C．一定有成立 D．若，那么一定是等腰三角形 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（ ） A． B．函数有3个零点 C．的最小正周期为 D．的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．化简 ． 13．如图，温州世纪广场的标志性建筑———�世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来.为了测量塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得在点，，，在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB= m 14．平面向量满足，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知角的终边经过点，求： (1)的值 (2)求的值. 16．已知函数. (1)求函数在内的单调递减区间； (2)若，判断函数在区间内的零点的个数. 17．如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足，是中点. （Ⅰ）若，，，且，求的坐标和模 （Ⅱ）若与的交点为，又，求实数的值. 18．已知一个半径为米的水轮如图 ... ...